Чем отличается алгебра от математики

Чем отличается алгебра от математики

Алгебра (так же, как и арифметика) занимается нахождением решений различных вопросов, относящихся к числам. Но между этими двумя науками есть существенная разница:

  • Алгебра имеет дело не с числами, а с буквами, которые могут обозначать какие угодно числа.
  • В арифметике мы стараемся найти решение только одного данного вопроса с известными определенными числами. В алгебре — найти общее решение всех вопросов одного рода, какие бы числа не были даны.

Чтобы выяснить, что такое общее решение численного вопроса, решим задачу:

Два путешественника в одно и то же время выходят навстречу друг другу из двух городов, находящихся на расстоянии 240 километров. Первый проходит в день 25 километров, второй 35 километров. Через сколько дней после своего отправления они встретятся?

Каждый день они приближаются друг к другу на 25 + 35 = 60 километров; следовательно, они пройдут весь разделяющий их путь и встретятся через 240 : 60 = 4 дня.

Предположим теперь, что требуется решить ту же задачу, но не над тремя данными числами 240, 25 и 25 километров, а над какими угодно числами. Это часто делается для того, чтобы решение вопроса имело более общее значение, то есть годилось бы для всех одинакового рода задач, какие бы целые или дробные числа не были даны. В таком случае мы уже не можем обозначать данные величины цифрами, имеющими одно известное числовое значение, а должны пользоваться какими-нибудь другими знаками, под которыми можно было бы подразумевать какие угодно числа. За такие знаки берут буквы латинского алфавита.

Назовем поэтому число километров между двумя городами буквой a, количество километров, проходимых в день первым путешественником, буквой b, а вторым c.

Решая задачу в этом общем виде, найдем, что оба путешественника каждый день приближаются друг к другу на b + c километров и, следовательно, встретятся через столько дней, сколько раз сумма b + c километров заключается в километрах разделяющего их пути, то есть через дней. Полученное выражение представляет общее решение данного вопроса. Подставив вместо букв числа и произведя действия, найдем прежний ответ: .

Буквенное или общее решение имеет следующие преимущества перед числовым или частным решением:

  1. Оно пригодно не для одной предложенной задачи, а для всех однотипных задач, какие бы числа в них не были даны. Например, если вместо 240, 25 и 35 даны числа 360, 20 и 40, то, подставив их в полученное выражение вместо a, b, и c, найдем, что искомое число дней равно и так далее.
  2. Из буквенного выражения ясно видно, какие действия и в каком порядке надо совершить над данными величинами для получения искомого ответа.
  3. Легко заметить, что при решении вопросов, подобных данному, имеет существенное значение не "именование" предметов или понятий, данных в задаче, но количественная их величина, а потому прямо переходим к тому, что нашу задачу можно обобщить.

Например, два предмета одновременно начинают двигаться из двух мест, находящихся на расстоянии a единиц длины (всё равно каких: метры, километры, футы и т.д.). Первый предмет проходит в каждую единицу времени (сутки, час, секунду) b, а второй c таких единиц длины. Через сколько единиц времени они встретятся? Решение, очевидно, будет прежнее: через единиц времени.

Эта запись называется общей формулой, она дает нам возможность любую новую задачу с подобными условиями решить без повторения рассуждений — одним вычислением.

Итак, алгебра имеет целью находить общие решения вопросов, относящихся к числам, а также обобщать эти вопросы.

Кроме того, алгебра занимается тем, чтобы эти общие решения представлять в наиболее простом и ясном виде, также она учит, как преобразовывать одно буквенное выражение в другое, тождественное с ним, то есть в такое, которое остается равным первому при каких угодно числах.

В книжной версии

Том 1. Москва, 2005, стр. 415

Скопировать библиографическую ссылку:

А́ЛГЕБРА [ср.-век. лат. al­geb­ra, от араб. аль-джебр, аль-джабр – вос­со­е­ди­не­ние (от­дель­ных ча­стей урав­не­ния)], раз­дел ма­те­ма­ти­ки, при­над­ле­жа­щий, на­ря­ду с ариф­ме­ти­кой и гео­мет­ри­ей, к чис­лу ста­рей­ших вет­вей этой нау­ки; она изу­ча­ет опе­ра­ции над ма­те­ма­тич. объ­ек­та­ми и влия­ет на фор­ми­ро­ва­ние об­щих по­нятий и ме­то­дов ма­те­ма­ти­ки. За­да­чи и ме­то­ды А. за­клю­ча­лись пер­во­на­чаль­но в со­став­ле­нии и ре­ше­нии урав­не­ний. В свя­зи с ис­сле­до­ва­ния­ми урав­не­ний раз­ви­ва­лось по­ня­тие чис­ла, бы­ли вве­де­ны от­ри­ца­тель­ные, ра­ци­о­наль­ные, ир­ра­цио­наль­ные и ком­плекс­ные чис­ла; об­щее ис­сле­до­ва­ние свойств этих чи­сло­вых сис­тем от­но­сит­ся к А. В ал­геб­ре сфор­ми­ро­ва­лись бу­к­вен­ные обо­зна­че­ния, по­зво­лив­шие за­пи­сать свой­ст­ва дей­ст­вий над чис­ла­ми в фор­ме, не со­дер­жа­щей кон­крет­ных чи­сел. Пре­об­ра­зо­ва­ния по оп­ре­де­лён­ным пра­ви­лам (свя­зан­ным со свой­ст­ва­ми дей­ст­вий) бу­к­вен­ных вы­ра­же­ний со­став­ля­ет ап­па­рат клас­сич. А. Раз­ви­тие А. ока­за­ло боль­шое влия­ние на раз­ви­тие но­вых об­лас­тей ма­те­ма­ти­ки, в ча­ст­но­сти ма­те­ма­тич. ана­ли­за, диф­фе­рен­ци­аль­но­го и ин­те­граль­но­го ис­чис­ле­ния. При­ме­не­ние А. воз­мож­но всю­ду, где при­хо­дит­ся иметь де­ло с опе­ра­ция­ми, ана­ло­гич­ны­ми сло­же­нию и ум­но­же­нию чи­сел. Эти опе­ра­ции мо­гут про­из­во­дить­ся над объ­ек­та­ми са­мой раз­лич­ной при­ро­ды. Наи­бо­лее из­вест­ным при­ме­ром та­ко­го рас­ши­рен­но­го при­ме­не­ния ал­геб­ра­ич. ме­то­дов яв­ля­ет­ся век­тор­ная ал­геб­ра (см. Ли­ней­ная ал­геб­ра ) и её даль­ней­шее обоб­ще­ние – тен­зор­ная ал­геб­ра (см. Тен­зор­ное ис­чис­ле­ние ), став­шая од­ним из важ­ных средств совр. фи­зи­ки.

МАТЕМАТИКА — научная дисциплина о пространственных формах и количественных отношениях действительного мира. АЛГЕБРА — раздел математики, изучающий свойства переменных числовых величин и общих методов решения задач при помощи уравнений.

То есть, с точки зрения лингвистики (науки о языке) , МАТЕМАТИКА — это ГИПЕРОНИМ — слово с более широким значением, выражающее общее, родовое понятие, название класса (множества) предметов (свойств, признаков) , а АЛГЕБРА -это ГИПОНИМ, так называют слово с более узким значением, называющее предмет (свойство, признак) как элемент класса (множества).

Дорогой Артемий, как говорилось выше — алгебра это часть такой обширной дисциплины как математика.
Я просто вижу, что Вы многим поставили малое число голосов? За что? Они же правы. Или Вы путаете математику и арифметику?

Кстати спискок дисциплин, который включает в себя математика (сперто из википедии) :

Математический анализ
Дифференциальные уравнения
Математическая физика
Геометрия и топология
Теория вероятностей и математическая статистика
Математическая логика, алгебра и теория чисел
Вычислительная математика
Дискретная математика и математическая кибернетика

А то что изучается в школе на алгебре — это элементарная алгебра.
Ибо их тоже огромное количество. Различных алгебр всмысле.

Ссылка на основную публикацию
Хранение машины в гараже плюсы и минусы
От того, в каких условиях хранится автомобиль, во многом зависит его техническое состояние, а также внешний вид, а при желании...
Фартуки для кухни отзывы какие лучше брать
Сегодня поговорим о самых популярных материалах для оформления рабочей зоны, сравним их и выясним какой же материал лучше всего подойдет...
Фейк ава в вк парня
Фото девушек на аву Фото девушек на аву Здесь вы можете найти для себя много реальных фото на аву красивых...
Хранилище игр на пк
Играй в любимые игры на любом компьютере без лагов и тормозов Играй в крутые игры Как работает Loudplay Мы предоставляем...
Adblock detector