Числа с фиксированной точкой в формате полуслова

Числа с фиксированной точкой в формате полуслова

Форма записи числа с фиксированной точкой использовалась в основном на ранних этапах развития вычислительной техники. Запись числа с фиксированной точкой обычно имеет знаковый и цифровой разряды. Фиксированная точка означает, что на этапе конструирования ЭВМ было определено, сколько и какие разряды машинного слова отведены под изображение целой и дробной частей числа. Запятая в разрядной сетке может быть зафиксирована, в принципе, после любого разряда.

Пример. Ячейка с целой и дробной частью.

Как частный случай числа с фиксированной точкой может быть рассмотрена запись целого числа (в этом случае все разряды, кроме знакового, используются для записи целой части).

Пример. Ячейка с записью целого числа.

К достоинствам использования чисел с фиксированной точкой относятся простота выполнения арифметических операций и высокая точность изображения чисел. К недостаткам — небольшой диапазон представления чисел.

3.2 Числа с плавающей точкой

Для представления чисел с плавающей точкой (ЧПТ) используется полулогарифмическая форма записи числа:

где q— основание системы счисления, p — порядок числа, m — мантисса числа N.

Положение точки определяется значением порядка p. С изменением порядка точка перемещается (плавает) влево или вправо. Пример.

12510=12.5*10 1 =1.25*10 2 =0.125*10 3 =0.0125*10 4 =.

Для установления однозначности при записи чисел принята нормализованная форма записи числа. Мантисса нормализованного числа может изменяться в диапазоне: 1/q ≤ | m | 10

Максимальным числом представимым в формате слова будет A=(0.1111. 1·10 1111111 )2(1·2 127 )10.

Таким образом, числа с плавающей точкой позволяют увеличить диапазон обрабатываемых чисел, но при этом точность изображения чисел определяется только разрядами мантиссы и уменьшается по сравнению с числами с фиксированной точкой. При записи числа в формате слова диапазон представимых чисел будет от -1·2 127 до 1·2 127 (2 127 10 38 ), а точность определяться мантиссой, состоящей из 23 разрядов. Точность может быть повышена путем увеличения количества разрядов мантиссы. Это реализуется путем представления чисел с так называемой двойной точностью (используется формат двойного слова):

3.3. Особенности нормальной формы в ес эвм

Особенностями нормальной формы в ЕС ЭВМ яв­ляются следующие:

1. Смещение числовой оси порядков в область по­ложительных значений для облегчения действий над порядками, не имеющими знака. Обычно 7 разрядов (схема 8) отводится под значение порядка и его знак.

Следовательно, числовая ось порядков находится в диапазоне -2 6 6 -1 или -64 6 == 6410 =4016. В этом случае характеристика Рх = Р + 40 не имеет знака.

Теперь характеристика может принимать значения в диапазоне

и под ее значение, как уже было сказано, отводятся 7 разрядов (максимальное значение порядка 2 7 -1 =127). Очевидно, если Рх = 40, то Р = 0, если Рх 40 — поря­док положительный Р > 0. Если Рх 7F, то значение характеристики пропадает и результаты ис­кажаются.

2. Мантиссы и порядки чисел выражаются в шест­надцатиричной системе счисления в двоичном виде, что обеспечивает увеличение диапазона представле­ния чисел, так как изменение характеристики на 1 при­водит к сдвигу мантиссы на одну шестнадцатиричную цифру, т. е. сразу на одну двоичную тетраду. Действи­тельно, если в формулу (1.7) подставить s = 16, то

Таким образом, значение порядка увеличилось в 4 раза.

Представим в 32 разрядной сетке формата два числа (знак обозначает равенство чисел в разных системах счисления):

Для этого найдем нормализованные мантиссы и характеристики:

mB = -0,7D08,8, pxb = 40 + 4 = 44 (схема 1). Здесь так же, как и при естественной форме хра­нения числа, его знак определяется по первой шестна­дцатиричной цифре кода.

Таким образом две первые шестнадцатиричные цифры кода числа с плавающей запятой определяют характеристику Рх с учетом знака числа (0 или 1 в стар­шем разряде первой двоичной тетрады). Для положи­тельных чисел две первые шестнадцатиричные цифры кода числа образуются как сумма Рх + 00(16), а для отри­цательных — Рх + 80(16).

Представим в разрядной сетке (см. схему 2) два других числа: С(10)= 0,015625

Для этого найдем нормализованные мантиссы, по­рядки и характеристики этих чисел:

По шестнадцатиричному коду числа с плавающей запятой нетрудно определить и само десятичное число. Рассмотрим примеры кодов чисел, представленных на схемах 1 и 2.

А(10) = 7 • 16 3 + 13 • 16 2 + 8 • 16 0 + 8 • 16 -1 =

= 28672 + 3328 + 8 + 0,5 == 32008,5.

Характеристика с учетом знака = С4, первая цифра С > 7. Поэтому, число отрицательное, ха­рактеристика Pхв = C4(16)-80(16) = 44(16), порядок чи­сла РB = 44(16)-40(16) = 4(16), а мантисса числа mB == = -0,7D088(16). Вычисления аналогичны, следователь­но, B(16) = -7D08,8, a B(10) = -32008,5.

Характеристика с учетом знака == 3F, первая ци­фра 3 Pc = 0,4- 16 -1 == 0,04(16). Следовательно, С(10) = 4 • 16 -2 = 0,015625.

Характеристика с учетом знака = ВF, первая ци­фра В > 7. Поэтому, число отрицательное, характери­стика Pxd = BF(16)-80(16) = 3F(16), порядок числа РD = = 3F(16)-40(16) = -l(16), а мантисса числа тD = -0,4(16). Таким образом, число D(16) = mD • 16 PD = -0,4 • 16 -1 = = -0,04(16).

Следовательно, D(16) = -4 • 16 -2 = —0,015625.

Число с фиксированной точкой имеет знаковый и цифровой разряды. Фиксированная точка означает, что на этапе конструирования ЭВМ было определено, сколько и какие разряды машинного слова отведены под изображение целой и дробной частей числа. Запятая в разрядной сетке может быть зафиксирована, в принципе, после любого разряда.

а) Ячейка с целой и дробной частью.

2 n-1 2 1 2 0 2 -1 2 -2 2 — m

знак числа целая часть (n разрядов) дробная часть (m разрядов)

б) Ячейка с записью целого числа.

2 n-1 2 1 2 0

знак числа цифровые разряды ( n )

К достоинствам использования чисел с фиксированной точкой относятся простота выполнения арифметических операций и высокая точность изображения чисел. К недостаткам – небольшой диапазон представления чисел.

Числа с плавающей точкой.

Для установления однозначности при записи чисел принята нормализованная форма записи числа. Мантисса нормализованного числа может изменяться в диапазоне: : 1qm

знак знак Порядок (4 разряда) Мантисса (10 разрядов)

б) представление чисел в формате слова

знак знак Порядок (7 разрядов) Мантисса (23 разряда)

Наиболее типично представление чисел с плавающей запятой в формате слова (32 разряда).

а) Число А=410 =1002 =0.1⋅10 11 записывается в ячейку следующим образом:

знак m знак q Порядок q (7 разрядов) Мантисса m (23 разряда)

б) Число А = −3.510 = −11.12 = −0.111⋅10 10

Основы машинной арифметики с двоичными числами.

Любая информация (числа, команды, записи и т. п.) представляется в ЭВМ в виде двоичных кодов фиксированной или переменной длины. Отдельные элементы двоичного кода, имеющие значение 0 или 1, называют разрядами или битами. Двоичный код состоящий из 8 разрядов носит название байта. Для записи чисел также используют 32-разрядный формат (машинное слово), 16-разрядный формат (полуслово) и 64-разрядный формат (двойное слово).

Коды чисел.

В ЭВМ в целях упрощения выполнения арифметических операций применяют специальные коды для представления чисел. Использование кодов позволяет свести операцию вычитания чисел к арифметическому сложению кодов этих чисел. Применяются прямой, обратныйи дополнительныйкоды чисел. Прямой код используется для представления отрицательных чисел в запоминающем устройстве ЭВМ, а также при умножении и делении. Обратный и дополнительный коды используются для замены операции вычитания операцией сложения, что упрощает устройство

арифметического блока ЭВМ. К кодам выдвигаются следующие требования: 1) Разряды числа в коде жестко связаны с определенной разрядной сеткой. 2) Для записи кода знака в разрядной сетке отводится фиксированный, строго определенный разряд. Например, если за основу представления кода взят один байт, то для представления числа будет отведено 7 разрядов, а для записи кода знака один разряд.

Прямой код.Прямой код двоичного числа совпадает по изображению с записью самого числа. Значение знакового разряда для положительных чисел равно 0, а для отрицательных чисел 1. (Знаковым разрядом обычно является крайний разряд в разрядной сетке. В дальнейшем при записи кода знаковый разряд от цифровых условимся отделять запятой. Если количество разрядов кода не указано будем предполагать, что под запись кода выделен один байт.)

В случае, когда для записи кода выделен один байт, для числа +1101 прямой код 0,0001101, для числа –1101 прямой код 1,0001101.

Обратный код.

Обратный код для положительного числа совпадает с прямым кодом. Для отрицательного числа все цифры числа заменяются на противоположные (1 на 0, 0 на 1), а в знаковый разряд заносится единица.

Для числа +1101 прямой код 0 , 0001101; обратный код 0,0001101.

Для числа –1101 прямой код 1 , 0001101; обратный код 1,1110010.

Дополнительный код.

Дополнительный код положительного числа совпадает с прямым кодом. Для отрицательного числа дополнительный код образуется путем получения обратного кода и добавлением к младшему

прямой код обратный код дополнительный код

0,0001101 0,0001101 0,0001101

прямой код обратный код дополнительный код

1,0001101 1,1110010 1,1110011

Основная часть

3) Даны числа X и Y. Вычислить: X+Y и X-Y. X=10011001; Y=11001;

1. При A=true, B= true, C=false вычислить значение логического выражения:

2. При A= true, B= true, C= true вычислить значение логического выражения:

3. При A=true, B=false, C=false вычислить значение логического выражения:

Инструктивно-методические указания по проведению

практического занятия № 1 обсуждены и одобрены на заседании кафедры КС .

Протокол № ____ от “___” ____________ 200 г.

Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого.

Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰).

Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ — конструкции, предназначен­ные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой.

Помогите в этой работе с последними тремя заданиями, пожалуйста:

1. Представить числа (12.11 и -92.4) с фиксированной точкой в формате полуслова, под дробную часть отвести три двоичных разряда.

2. Представить шестнадцатеричные числа с плавающей точкой в формате слова: 0.812*16^4, -0.252*16

3. Представить целые десятичные числа в зонной и упакованной форме: 531, -1889

0 0 110 100 он же 00110100 готово

-92.4=-1011100.01100110011=-1.01110001100110011*10^6=011
^6=110+111=1101
-=1
1 1101 011 готово

2.
0.812*16^4=53215,232=1100111111011111.00111011011=1.10011111101111100111011011*10^15
^15=1111+1111=11110
+=0
0 11110 1001111110 готово

1 101 000000100000 готово

слово это 16 штук

531 = 1111 0101 1111 0011 1111 0001 0110 — зонный формат
-1889 = 1111 0001 1111 1000 1111 1001 1000 — зонный формат
531 = 0101 0011 0001 1100 — упакованный формат
-1889 = 0001 1000 1000 1001 1101 — упаковочный формат

Ссылка на основную публикацию
Хранение машины в гараже плюсы и минусы
От того, в каких условиях хранится автомобиль, во многом зависит его техническое состояние, а также внешний вид, а при желании...
Фартуки для кухни отзывы какие лучше брать
Сегодня поговорим о самых популярных материалах для оформления рабочей зоны, сравним их и выясним какой же материал лучше всего подойдет...
Фейк ава в вк парня
Фото девушек на аву Фото девушек на аву Здесь вы можете найти для себя много реальных фото на аву красивых...
Хранилище игр на пк
Играй в любимые игры на любом компьютере без лагов и тормозов Играй в крутые игры Как работает Loudplay Мы предоставляем...
Adblock detector