Что значит сумма квадратов

Что значит сумма квадратов

Table of Contents:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ «Сумма квадратов»

Сумма квадратов — статистический метод, используемый в регрессионном анализе для определения дисперсии точек данных. В регрессионном анализе цель состоит в том, чтобы определить, насколько хорошо набор данных может быть привязан к функции, которая может помочь объяснить, как была создана серия данных. Сумма квадратов используется как математический способ найти функцию, которая наилучшим образом соответствует (варьируется в меньшей степени) от данных.

Расчет для суммы квадратов равен Σ (x i — x̄) 2

Сумма квадратов также известна как вариация.

РАЗРЕШЕНИЕ «Сумма квадратов»

Сумма квадратов является мерой отклонения от среднего. В статистике среднее значение представляет собой среднее значение набора чисел и является наиболее часто используемым показателем центральной тенденции. Среднее арифметическое просто вычисляется путем суммирования значений в наборе данных и деления на количество значений. Скажем, цены закрытия Microsoft (MSFT) за последние пять дней были <74. 01, 74. 77, 73. 94, 73. 61, 73. 40>в долларах США. Сумма общих цен составляет 369 долларов США. 73, а средняя или средняя цена учебника составляет, следовательно, 369 долларов США. 73 / 5 = 73 доллара США. 95.

Но знать среднее значение набора измерений не всегда достаточно. Иногда полезно знать, сколько изменений существует в ряде измерений. Как далеко друг от друга отдельные значения от среднего могут дать некоторое представление о том, насколько подходят наблюдения или значения для модели регрессии, которая создана. Например, если аналитик хотел узнать, движется ли цена акций MSFT в тандеме с ценой Apple (AAPL), он может перечислить совокупность наблюдений за процессом обеих акций за определенный период, скажем, 1, 2 , или 10 лет, и создать линейную модель с каждым из наблюдений или измерений. Если связь между обеими переменными i. е. цена AAPL и цена MSFT, не является прямой линией, тогда есть вариации в наборе данных, которые необходимо тщательно изучить. В статистике говорят, что если линия в построенной линейной модели не проходит через все измерения стоимости, то некоторая изменчивость, которая наблюдалась в ценах акций, необъяснима. Сумма квадратов используется для вычисления того, существует ли линейная зависимость между двумя переменными, а любая необъяснимая изменчивость называется остаточной суммой квадратов.

Сумма квадратов — это сумма квадрата вариации, где вариация определяется как разброс между каждым отдельным значением и средним значением. Чтобы определить сумму квадратов, расстояние между каждой точкой данных и линией наилучшего соответствия квадратично, а затем суммируется. Линия наилучшего соответствия минимизирует это значение.

Формула для суммы квадратов равна Σ (x i — x̄) 2

x i = каждое значение в set

x i — x̄ = отклонение

(x i — x̄) 2 = квадрат отклонения > Теперь вы можете понять, почему измерение называется суммой квадратов отклонений или суммой квадратов для краткости.Используя наш пример MSFT, сумма квадратов может быть рассчитана как:

SS = (74. 01 — 73. 95)

2 + (74. 77 — 73. 95) 2 & Lt; 999 & gt; + (73. 94-79,95) & lt; 999 & gt; 2 & lt; 999 & gt; + (73. 61-73,95) & lt; 999 & gt; 2 & lt; 999 & gt; + (73,40- 73,95) & lt; 999 & 2 SS = (0,6) 2 + (0,82) 2 + (-0. 01) 2 + (-0. 34)

2 + (-0. 55) 2 SS = 1. 0942 Добавление суммы только отклонений без квадрата приведет к числу, равному или близкому к нуль, так как отрицательные отклонения почти полностью компенсируют положительные отклонения. Чтобы получить более реалистичное число, сумма отклонений должна быть квадратичной. Сумма квадратов всегда будет положительным числом, потому что квадрат любого числа, будь то положительный или отрицательный, всегда положителен. Большая сумма квадратов указывает, что большинство значений далеки от среднего значения, и, следовательно, существует большая изменчивость в данных. Низкая сумма квадратов относится к низкой изменчивости в совокупности наблюдений. В приведенном выше примере 1. 0942 показывает, что изменчивость в цене акций MSFT за последние пять дней очень низкая, и инвесторы, желающие инвестировать в акции, характеризующиеся ценовой стабильностью и низкой волатильностью, могут выбрать MSFT. Однако принятие инвестиционного решения о том, какие акции для покупки требует гораздо больше наблюдений, чем пять перечисленных здесь. Аналитику, возможно, придется работать с годами данных, чтобы знать с большей уверенностью, насколько высокая или низкая изменчивость актива. По мере добавления в набор дополнительных точек данных сумма квадратов становится больше по мере того, как значения будут более распределены. Наиболее широко используемые измерения вариации — это стандартное отклонение и дисперсия. Однако для вычисления любой из двух метрик сначала необходимо вычислить сумму квадратов. Дисперсия представляет собой среднее значение суммы квадратов, т.е. е. сумма квадратов, деленная на количество наблюдений. Стандартное отклонение является квадратным корнем дисперсии. Существует два метода регрессионного анализа, в которых используется сумма квадратов: метод линейных наименьших квадратов и метод нелинейных наименьших квадратов. Наименьшие квадраты относятся к тому, что функция регрессии минимизирует сумму квадратов отклонения от фактических точек данных. Таким образом, можно выполнить функцию, которая статистически обеспечивает наилучшее соответствие данных. Обратите внимание, что функция регрессии может быть либо линейной (прямой), либо нелинейной (криволинейная линия).

Сумма квадратов встречается в ходе преобразования числовых и буквенных выражений. Как с ней работать?

Поскольку сумма квадратов является составной частью формул полного квадрата суммы и разности, можно попробовать применить одну из этих формул.

Формула полного квадрата суммы состоит из трёх слагаемых — сумма квадратов двух слагаемых плюс удвоенное произведение этих слагаемых. Следовательно, для получения полного квадрата к сумме квадратов двух выражений следует прибавить удвоенное произведение этих выражений, и, чтобы выражение не изменилось, вычесть это произведение:

Аналогично, для получения полного квадрата разности следует из суммы квадратов двух выражений вычесть удвоенное произведение этих выражений и тут же прибавить его:

Рассмотрим, как эти рассуждения могут быть применены на практике.

Теперь используем данные условия:

Эти рассуждения применяются, например, в приложении теоремы Виета, когда не решая квадратного уравнения, требуется найти сумму квадратов его корней и т.п.

Подскажите, как найти сумму квадратов чисел 364^2 + 222^2? Калькулятором пользоваться нельзя. Знаю, что разность квадратов чисел можно разложить по формуле (а-в)(а+в), а формулы для разложения суммы квадратов я не припоминаю.

К сожалению, сумму квадратов чисел разложить нельзя, не существует такой формулы. Если калькулятором пользоваться тоже нельзя, то придется перемножать в столбик)))) Каменный век, но ничего не поделаешь.

Согласен, по другому этот пример не решить. Только столбик!

а^2 + в^2 разложить нельзя. Можно только отдельно 364 и 222 представить как произведение нескольких чисел, каждое возвести в квадрат, а потом перемножить между собой. Но, это сложный процесс.

364^2+222^2=(332+32)^2+(211+11)^2 = (332-32)^2+4*332*32+(211-11)^2+4*211*11= 90000+4000+4((300+32)*32+(200+11)*11)=… дальше сами.

Можно посчитать (364+222)^2, а затем вычесть 2*364*222. Сложно, но в столбик ещё сложнее.

Ссылка на основную публикацию
Что делать если виснет браузер
Автор Юрий Белоусов · 18.03.2019 Пользователи могут столкнуться с неприятной ситуацией, когда браузер Опера зависает, виснет, подвисает, тормозит, лагает, глючит....
Хранение машины в гараже плюсы и минусы
От того, в каких условиях хранится автомобиль, во многом зависит его техническое состояние, а также внешний вид, а при желании...
Хранилище игр на пк
Играй в любимые игры на любом компьютере без лагов и тормозов Играй в крутые игры Как работает Loudplay Мы предоставляем...
Что делать если винда 10 не запускается
В нашей сегодняшней статье будет рассмотрен ряд случаев, связанных с отказом запуска операционной системы Windows 10 на компьютере или ноутбуке....
Adblock detector