Формула нахождения площади кольца

Формула нахождения площади кольца

На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь кольца онлайн. Для расчета задайте внутренние и внешние радиусы или диаметры.

Через радиусы

Формула для нахождения площади кольца через внешний и внутренний радиус:

Через диаметры

Формула для нахождения площади кольца через внешний и внутренний диаметр:

Онлайн калькулятор для расчёта площади кольца

Округлить число π до 3.14

Решение

Теория

Кольцо — плоская геометрическая фигура, ограниченная двумя концентрическими окружностями.

Формула площади кольца

Площадь кольца, ограниченного окружностями радиусов R и r, определяется как разность площадей кругов с такими радиусами:

Сегодня мы разберем нестандартную задачу B5 на площади из ЕГЭ по математике. В этой задаче требуется найти площадь закрашенного кольца, которое представляет собой две концентрические окружности разных радиусов:

Задача. Найдите площадь S закрашенного кольца, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см. В ответе укажите величину S /π.

Как и во всех задачах, для решения нам потребуется формула площади круга:

где R — радиус круга. Это стандартная формула, и ее обязательно надо знать. Но поскольку в задаче фигурируют два круга, то и радиусов будет два. Обозначим внутренний радиус (меньшей окружности) буквой R 1, а внешний радиус — R 2. Внутренний радиус очень легко считается, он равен двум клеточкам:

Со вторым радиусом все сложнее. Окружность не проходит через «классические» точки горизонтальной и вертикальной осей, по которым обычно измеряется радиус. Однако на этой окружности есть другие точки, которые лежат в узлах исходной сетки. Отметим эти точки красным:

Что дают нам эти точки? Как минимум — визуальное представление того, как выглядит радиус. Для того, чтобы его вычислить, давайте отдельную сетку, на которой отметим центр окружности O и ту точку A на нашей окружности, в которую мы провели радиус. Затем достроим полученный отрезок до прямоугольного треугольника, двигаясь вдоль линий сетки. Получим треугольник OAC с прямым углом C :

Читайте также:  Хром грузит процессор на 100 что делать

По теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов) получаем:

R 2 = OA 2 = OC 2 + AC 2 = 2 2 + 2 2 = 4 + 4 = 8

Итого мы получили:

Теперь осталось найти площади внешнего и внутреннего кругов, образующих кольцо:

S 1 = π R 1 2 = π · 4 = 4π;
S 2 = π R 2 2 = π · 8 = 8π.

Поскольку закрашенное кольцо лежит между границами кругов, для нахождения его площади надо из площади большего круга S 2 вычесть площадь меньшего круга S 1. Получаем:

S = S 2 − S 1 = 8π − 4π = 4π

Но это еще не ответ! В задаче требуется найти величину S /π. Давайте сосчитаем:

Вот мы и получили ответ! Как видите, ничего сверхъестественного в этой задаче нет. Достаточно помнить формулу площади круга, а также находить эту площадь через радиус, даже если этот радиус приходится считать через теорему Пифагора.

Надеюсь, этот урок сильно поможет тем, кто всерьез готовится к ЕГЭ по математике. Тем, кто не рассчитывает на то, что им попадутся легкие задачи (в частности, задача B5), а готовится решать в том числе и нестандартные примеры. В общем тренируйтесь — и обязательно сдадите экзамен на отличный балл.:)

Ссылка на основную публикацию
Фартуки для кухни отзывы какие лучше брать
Сегодня поговорим о самых популярных материалах для оформления рабочей зоны, сравним их и выясним какой же материал лучше всего подойдет...
Удобное компьютерное кресло отзывы
В общем, надоело мне с ноутбуком на кровати валяться, спину портить. Стол есть, 74см высотой. Сейчас сижу на офисном стуле,...
Удобный сайт для просмотра фильмов
Некоторые онлайн-кинотеатры радуют лицензионными бесплатными фильмами, однако за лучший контент придётся платить. В подборке Лайфхакера — несколько хороших сервисов с...
Фейк ава в вк парня
Фото девушек на аву Фото девушек на аву Здесь вы можете найти для себя много реальных фото на аву красивых...
Adblock detector