Является ли ноль четным числом

Является ли ноль четным числом

Математическая четность обычно является одним из первых правил, изучаемых в ранних арифметических классах, хотя вы, возможно, не знакомы с именем. Так мы разделяем все целые числа на две категории: четные и нечетные. Определение четности целого числа-числа, которое может быть записано без остатка или дробной компоненты-так же просто, как задать один вопрос: делится ли число на 2? Если да, то оно четное; если нет, то оно нечетное.

Итак, где именно 0 попадает в эти категории? Большинство людей путают число 0, не уверены, что это целое число, чтобы начать с и не знают о его размещении в качестве числа, потому что это технически означает пустой набор. По правилам четности, ноль четный или нечетный?

Как целое число, которое может быть записано без остатка, 0 классифицируется как целое число. Поэтому, чтобы определить, четно это или нечетно, мы должны задать вопрос: делится ли 0 на 2?

Число делится на 2, если результат его деления на 2 не имеет остатка или дробной компоненты-в других терминах, если результат является целым числом. Давайте разберемся с этим. Когда вы идете о делении числа, каждая часть уравнения имеет конкретную цель и имя, основанное на том, что он делает. Например, возьмем простое деление на два: 10÷2=5. В этом заявлении о делении число 10-это дивиденд или число, которое делится; число 2-это делитель или число, на которое делится дивиденд; а число 5-частное или результат уравнения. Поскольку частное от деления на 2 является целым числом, число 10 оказывается четным. Если бы вы разделили, скажем, 101 на 2, коэффициент был бы 50,5 — не целое число, тем самым классифицируя 101 как нечетное число.

Итак, будем решать 0 так же, как и любое другое целое число. Когда 0 делится на 2, результирующий фактор также оказывается 0-целым числом, классифицируя его как четное число. Хотя многие быстро денонсируют ноль как не число вообще, некоторая быстрая арифметика очищает путаницу вокруг числа, четное число при этом.

Человечество далеко не сразу изобрело ноль, так как в бытовом применении это число не имело никакого смысла.

В математике 0 – это не ничто. Это значение, с которым можно выполнять разные алгебраические операции. И именно поэтому 0 стоит называть «нулем», но никак не «ничем». Но к каким числам его можно отнести: к четным или нечетным? Вот так сходу на этот вопрос вряд ли удастся ответить.

С одной стороны, четность или нечетность целого числа определяет его последняя цифра, поэтому можно сразу сказать, что число 1569 является нечетным, а 34568 – четным. По этой логике можно рассмотреть, например, два числа – 19 и 20. Первое из них является нечетным, а идущее за ним число 20 – четным. Несложно заметить, что число 20 оканчивается на 0, поэтому можно подумать, что и 0 – это четное число.

Главное свойство четных чисел заключается в том, что они нацело делятся на 2. Если разделить 0 на 2, то получится ноль без добавлений и дробей. Получается, что 0 – это самое четное число. В Древней Греции были понятия единожды, дважды и так далее четное число. К примеру, 20 является дважды четным, так как 20 разделить на 2 равно 10, где десять тоже четное число, которое при делении на 2 дает нечетное 5.

Ноль является бесконечно четным, потому что его можно бесконечно делить на 2, получая каждый раз все тот же 0.

Кстати, четным является любое целое число, которое при умножении на 2 остается четным. Если умножать 0 на 2, то снова получится 0. Есть правила, связанные с четными числами. Если сложить два четных числа, то получится опять же четное число, что с нулем отлично работает, так как 4+0=4.

Еще можно изобразить числовую прямую с множеством целых чисел, на которой 0 расположится там, где должно быть четное число – между нечетными -1 и 1.

Чётность в теории чисел — характеристика целого числа, определяющая его способность делиться нацело на два.

Содержание

Определения [ править | править код ]

  • Чётное число — целое число, которое делится на 2 без остатка: …, −4, −2, 0, 2, 4, 6, 8, …
  • Нечётное число — целое число, которое не делится на 2 без остатка: …, −3, −1, 1, 3, 5, 7, 9, …

Если m чётно, то оно представимо в виде m = 2 k <displaystyle m=2k> , а если нечётно, то в виде m = 2 k + 1 <displaystyle m=2k+1> , где k ∈ Z <displaystyle kin mathbb > .

С точки зрения теории сравнений, чётные и нечётные числа — это элементы соответственно классов вычетов [0] и [1] по модулю 2.

Арифметика [ править | править код ]

  • Сложение и вычитание:
  • Чётное ± Чётное = Чётное
  • Чётное ± Нечётное = Нечётное
  • Нечётное ± Нечётное = Чётное
  • Умножение:
  • Чётное × Чётное = Чётное
  • Чётное × Нечётное = Чётное
  • Нечётное × Нечётное = Нечётное
  • Деление:
  • Чётное / Чётное — однозначно судить о чётности результата невозможно (если результат — целое число, то оно может быть как чётным, так и нечётным)
  • Чётное / Нечётное = если результат — целое число, то оно Чётное
  • Нечётное / Чётное — результат не может быть целым числом, и соответственно обладать атрибутами чётности не может
  • Нечётное / Нечётное = если результат — целое число, то оно Нечётное

Признак чётности [ править | править код ]

В десятичной системе счисления [ править | править код ]

Если в десятичной форме записи числа последняя цифра является чётной (0, 2, 4, 6 или 8), то всё число также является чётным, в противном случае — нечётным.

42, 104, 11110, 9115817342 — чётные числа. 31, 75, 703, 78527, 2356895125 — нечётные числа.

В других системах счисления [ править | править код ]

Для всех систем счисления с чётным основанием (например, для шестнадцатеричной), действует тот же признак чётности: число делится на 2, если его последняя цифра делится на 2. Для систем счисления с нечётным основанием существует другой признак чётности: число чётно тогда и только тогда, когда чётна сумма его цифр [1] [2] . Например, число, обозначаемое записью «136», чётно в любой системе счисления, начиная с семеричной [1] .

История и культура [ править | править код ]

Понятие чётности чисел известно с глубокой древности и ему часто придавалось мистическое значение. В китайской космологии и натурософии чётные числа соответствуют понятию «инь», а нечётные — «ян» [3] .

В разных странах существуют связанные с количеством даримых цветов традиции. Например в США, Европе и некоторых восточных странах считается, что чётное количество даримых цветов приносит счастье. В России и странах СНГ чётное количество цветов принято приносить лишь на похороны умершим. Однако, в случаях, когда в букете много цветов (обычно больше 11), чётность или нечётность их количества уже не играет никакой роли. Например, вполне допустимо подарить даме букет из 12, 14, 16 и т. д. цветов или срезов кустового цветка, имеющих множество бутонов, у которых они, в принципе, не подсчитываются. Тем более это относится к бо́льшему количеству цветов (срезов), даримых в других случаях.

Ссылка на основную публикацию
Шум в ушах группа в вк
Очень часто в личной переписке ко мне обращаются с вопросом: «Что нужно сделать в первую очередь при возникновении тиннитуса (шума...
Что такое asus vibe
Файл asusvibe2.0.exe из ASUSTeK Computer Inc является частью AsusVibe2 0. asusvibe2.0.exe, расположенный в c:program files (x86)asusasusvibeasusvibe2.0.exe с размером файла 924336...
Что такое elm agent на андроид
Практически каждый пользователь мобильных устройств, рано или поздно, пытается разобраться в настройках, просматривать установленные приложения и сервисы. При просмотре списка...
Шумят соседи снизу что делать отзывы форум
Устала от шумных соседей, которые живут по принципу мне хорошо вот и ладно, не успели переехать начались проблемы, сначала затопили,...
Adblock detector