Электрический заряд на обкладках конденсатора

Электрический заряд на обкладках конденсатора

Конденсаторы

Электрическая емкость

При сообщении проводнику заряда на его поверхности появляется потенциал φ, но если этот же заряд сообщить другому проводнику, то потенциал будет другой. Это зависит от геометрических параметров проводника. Но в любом случае потенциал φ пропорционален заряду q.

. (5.4.1)

Коэффициент пропорциональности С называют электроемкостьюфизическая величина, численно равная заряду, который необходимо сообщить проводнику для того, чтобы изменить его потенциал на единицу.

. (5.4.2)

Единица измерения емкости в СИ – фарада. 1 Ф = 1Кл/1В.

Если потенциал поверхности шара

(5.4.3)
(5.4.4)

По этой формуле можно рассчитать емкость Земли. Если диэлектрическая проницаемость среды ε = 1 (воздух, вакуум) и то имеем, что CЗ = 7·10 –4 Ф или 700 мкФ.

Чаще на практике используют более мелкие единицы емкости: 1 нФ (нанофарада) = 10 –9 Ф и 1пкФ (пикофарада) = 10 –12 Ф.

Необходимость в устройствах, накапливающих заряд, есть, а уединенные проводники обладают малой емкостью. Опытным путем было обнаружено, что электроемкость проводника увеличивается, если к нему поднести другой проводник – за счет явления электростатической индукции.

Конденсатор – это два проводника, называемые обкладками, расположенные близко друг к другу.

Конструкция такова, что внешние, окружающие конденсатор тела, не оказывают влияние на его электроемкость. Это будет выполняться, если электростатическое поле будет сосредоточено внутри конденсатора, между обкладками.

Конденсаторы бывают плоские, цилиндрические и сферические.

Так как электростатическое поле находится внутри конденсатора, то линии электрического смещения начинаются на положительной обкладке, заканчиваются на отрицательной, и никуда не исчезают. Следовательно, заряды на обкладках противоположны по знаку, но одинаковы по величине.

Емкость конденсатора равна отношению заряда к разности потенциалов между обкладками конденсатора:

(5.4.5)

Помимо емкости каждый конденсатор характеризуется Uраб (или Uпр.) – максимальное допустимое напряжение, выше которого происходит пробой между обкладками конденсатора.

Емкостные батареи – комбинации параллельных и последовательных соединений конденсаторов.

1) Параллельное соединение конденсаторов (рис. 5.9):

В данном случае общим является напряжение U:

.

Сравните с параллельным соединением сопротивлений R:

.

Таким образом, при параллельном соединении конденсаторов суммарная емкость

.

Общая емкость больше самой большой емкости, входящей в батарею.

2) Последовательное соединение конденсаторов (рис. 5.10):

Общим является заряд q.

или , отсюда

(5.4.6)

Сравните с последовательным соединением R:

Таким образом, при последовательном соединении конденсаторов общая емкость меньше самой маленькой емкости, входящей в батарею:

Расчет емкостей различных конденсаторов

1. Емкость плоского конденсатора

Напряженность поля внутри конденсатора (рис. 5.11):

Напряжение между обкладками:

где – расстояние между пластинами.

Так как заряд , то

. (5.4.7)

Как видно из формулы, диэлектрическая проницаемость вещества очень сильно влияет на емкость конденсатора. Это можно увидеть и экспериментально: заряжаем электроскоп, подносим к нему металлическую пластину – получили конденсатор (за счет электростатической индукции, потенциал увеличился). Если внести между пластинами диэлектрик с ε, больше, чем у воздуха, то емкость конденсатора увеличится.

Из (5.4.6) можно получить единицы измерения ε0:

(5.4.8)

.

2. Емкость цилиндрического конденсатора

Разность потенциалов между обкладками цилиндрического конденсатора, изображенного на рисунке 5.12, может быть рассчитана по формуле:

где λ – линейная плотность заряда,R1 иR2 – радиусы цилиндрических обкладок,l– длина конденсатора, .

Тогда, так как , получим

(5.4.9)

Понятно, что зазор между обкладками мал: то есть

Тогда

(5.4.10)

3. Емкость шарового конденсатора (рис. 5.13)

Из п. 3.6 мы знаем, что разность потенциала между обкладками равна:

Тогда, так как , получим

.

Это емкость шарового конденсатора, где R1 и R2 – радиусы шаров.

В шаровом конденсаторе – расстояние между обкладками. Тогда

(5.4.11)

Таким образом, емкость шарового конденсатора с достаточной степенью точности можно рассчитать так же, как и емкость плоского, и цилиндрического конденсаторов.

Конденсатор электроемкостью 0,5 Ф был заряжен до напряжения 4 В. Затем к нему подключили параллельно незаряженный конденсатор электроемкостью 0,5 Ф. Какова энергия системы из двух конденсаторов после их соединения? (Ответ дать в джоулях.)

Заряд первого конденсатора был равен После подсоединения к нему незаряженного конденсатора с такой же емкостью, заряд перераспределится и поделится между ними поровну (напряжения на них должны совпадать, поскольку они подключены параллельно).

Следовательно, энергия системы из двух конденсаторов после их соединения равна

Плоский воздушный конденсатор изготовлен из квадратных пластин со стороной a, зазор между которым равен d. Другой плоский конденсатор изготовлен из двух одинаковых квадратных пластин со стороной a/2, зазор между которым также равен d, и заполнен непроводящим веществом. Чему равна диэлектрическая проницаемость этого вещества, если электрические ёмкости данных конденсаторов одинаковы?

Ёмкость конденсатора зависит от площади пластин, расстояния между ними и диэлектрической проницаемостью вещества, которым заполняют конденсатор:

По условию ёмкости двух конденсаторов одинаковы:

Плоский воздушный конденсатор изготовлен из двух одинаковых квадратных пластин со стороной а, зазор между которыми равен d. Другой плоский конденсатор изготовлен из двух одинаковых квадратных пластин со стороной а/3, зазор между которыми также равен d, и заполнен непроводящим веществом. Чему равна диэлектрическая проницаемость этого вещества, если электрические ёмкости данных конденсаторов одинаковы?

Ёмкость конденсатора зависит от площади пластин, расстояния между ними и диэлектрической ёмкости вещества, которым заполняют конденсатор:

Найдём отношение ёмкостей второго конденсатора к первому:

Участок цепи, схема которого изображена на рисунке, до замыкания ключа К имел электрическую ёмкость 3 нФ. После замыкания ключа электроёмкость данного участка цепи стала равной 4 нФ. Чему равна электроёмкость конденсатора Cx (в нФ)?

При последовательном соединении конденсаторов их общая ёмкость находится по формуле:

Отсюда

После замыкания ключа, учитывая что при параллельном соединении конденсаторов их ёмкости складываются, получаем:

Находим отсюда

Участок цепи, схема которого изображена на рисунке, до размыкания ключа К имел электрическую ёмкость 8 нФ. После размыкания ключа электроёмкость данного участка цепи стала равной 6 нФ. Чему равна электроёмкость конденсатора Cx? Ответ выразите в нФ.

При разомкнутом ключе все конденсаторы соединены последовательно, их общая ёмкость находится по формуле:

Отсюда

При параллельном соединении конденсаторов их ёмкости складываются. Для схемы с замкнутым ключом получаем:

Находим отсюда

Модуль напряжённости электрического поля в плоском воздушном конденсаторе ёмкостью 50 мкФ равен 200 В/м. Расстояние между пластинами конденсатора 2 мм. Чему равен заряд этого конденсатора? Ответ выразите в микрокулонах.

Напряженность поля в конденсаторе может быть вычислена по формуле:

Заряд на обкладках конденсатора связан с емкостью и напряжением:

Заряд плоского воздушного конденсатора ёмкостью 25 мкФ равен 50 мкКл. Расстояние между пластинами конденсатора равно 2 см. Чему равен модуль напряжённости электрического поля между пластинами? Ответ выразите в В/м.

Заряд на обкладках конденсатора связан с емкостью и напряжением:

Напряженность поля в конденсаторе может быть вычислена по формуле:

Напряжённость поля между пластинами плоского воздушного конденсатора равна по модулю 25 В/м, расстояние между пластинами 15 мм, ёмкость конденсатора 12 мкФ. Определите заряд этого конденсатора. Ответ выразите в мкКл.

Напряжение между пластинами конденсатора равно

Заряд конденсатора может быть найден по формуле:

Напряжённость поля между пластинами плоского воздушного конденсатора равна по модулю 50 В/м, расстояние между пластинами 12 мм, заряд конденсатора 15 мкКл. Определите ёмкость этого конденсатора. Ответ выразите в мкФ.

Напряжение между пластинами конденсатора равно

Емкость конденсатора может быть найден по формуле:

Ф = 25 мкФ.

Четыре конденсатора одинаковой электроёмкости C = 25 пФ соединены так, как показано на схеме. Определите электроёмкость полученной батареи конденсаторов. Ответ выразите в пФ.

При параллельном соединении конденсаторов их ёмкости складываются. При последовательном соединении общая ёмкость конденсаторов находится по формуле:

Отсюда

Четыре конденсатора одинаковой электроёмкости C = 25 пФ соединены так, как показано на схеме. Определите электроёмкость полученной батареи конденсаторов. Ответ выразите в пФ.

При параллельном соединении конденсаторов их ёмкости складываются. При последовательном соединении общая ёмкость конденсаторов находится по формуле:

Ёмкость параллельного участка равна

Общая ёмкость тогда равна

Изначально незаряженный конденсатор ёмкостью 0,5 мкФ заряжается в течение 10 с электрическим током, средняя сила которого за время зарядки равна 0,2 мА. Чему будет равна энергия, запасённая в конденсаторе к моменту окончания его зарядки?

Заряд, накопленный на конденсаторе, равен: Энергия, запасённая в конденсаторе, вычисляется по формуле:

Изначально незаряженный конденсатор заряжается в течение 10 с электрическим током, средняя сила которого за время зарядки равна 0,3 мА. К моменту окончания зарядки конденсатора в нём запасается энергия 9 Дж. Чему равна электрическая ёмкость конденсатора? Ответ выразите в мкФ и округлите до десятых долей.

Заряд, накопленный на конденсаторе, равен Энергия, запасённая в конденсаторе, вычисляется по формуле: откуда

Плоский воздушный конденсатор, изготовленный из двух одинаковых квадратных металлических пластин, обладает электрической ёмкостью 96 пФ. Каждую из пластин разрезали пополам вдоль стороны квадрата, собрали из получившихся прямоугольников два конденсатора и соединили их последовательно. Расстояние между пластинами конденсаторов оставили прежним. Определите электрическую ёмкость получившейся системы конденсаторов. Ответ дайте в пФ.

Ёмкость плоского конденсатора равна У получившихся прямоугольных конденсаторов площадь в два раза меньше исходной, и значит, вдвое меньшая ёмкость — 48 пФ. Ёмкость последовательно соединённых конденсаторов можно найти по формуле:

Плоский воздушный конденсатор, изготовленный из двух одинаковых квадратных металлических пластин, обладает электрической ёмкостью 90 пФ. Каждую из пластин разрезали на три равных части вдоль стороны квадрата, собрали из получившихся прямоугольников три конденсатора, сохранив для каждого из них первоначальное расстояние между пластинами, и соединили их последовательно. Определите электрическую ёмкость получившейся системы конденсаторов. Ответ дайте в пФ.

Ёмкость плоского конденсатора равна У получившихся прямоугольных конденсаторов площадь в три раза меньше исходной, и значит, втрое меньшая ёмкость — 30 пФ. Ёмкость последовательно соединённых конденсаторов можно найти по формуле:

Конденсатор – электронный компонент, предназначенный для накопления электрического заряда. Способность конденсатора накапливать электрический заряд зависит от его главной характеристики – емкости. Емкость конденсатора (С) определяется как соотношение количества электрического заряда (Q) к напряжению (U).

Емкость конденсатора измеряется в фарадах (F) – единицах, названых в честь британского ученого физика Майкла Фарадея. Емкость в один фарад (1F) равняется количеству заряда в один кулон (1C), создающему напряжение на конденсаторе в один вольт (1V). Вспомним, что один кулон (1С) равняется величине заряда, прошедшего через проводник за одну секунду (1 sec) при силе тока в один ампер (1A).

Однако кулон, это очень большое количество заряда относительно того, сколько способно хранить большинство конденсаторов. По этой причине, для измерения емкости обычно используют микрофарады (µF или uF), нанофарады (nF) и пикофарады (pF).

  • 1µF = 0.000001 = 10 -6 F
  • 1nF = 0.000000001 = 10 -9 F
  • 1pF = 0.000000000001 = 10 -12 F

Плоский конденсатор

Существует множество типов конденсаторов различной формы и внутреннего устройства. Рассмотрим самый простой и принципиальный — плоский конденсатор. Плоский конденсатор состоит из двух параллельных пластин проводника (обкладок), электрически изолированных друг от друга воздухом, или специальным диэлектрическим материалом (например бумага, стекло или слюда).

Заряд конденсатора. Ток

По своему предназначению конденсатор напоминает батарейку, однако все же он сильно отличается по принципу работы, максимальной емкости, а также скорости зарядки/разрядки.

Рассмотрим принцип работы плоского конденсатора. Если подключить к нему источник питания, на одной пластине проводника начнут собираться отрицательно заряженные частицы в виде электронов, на другой – положительно заряженные частицы в виде ионов. Поскольку между обкладками находиться диэлектрик, заряженные частицы не могут «перескочить» на противоположную сторону конденсатора. Тем не менее, электроны передвигаются от источника питания — до пластины конденсатора. Поэтому в цепи идет электрический ток.

В самом начале включения конденсатора в цепь, на его обкладках больше всего свободного места. Следовательно, начальный ток в этот момент встречает меньше всего сопротивления и является максимальным. По мере заполнения конденсатора заряженными частицами ток постепенно падает, пока не закончится свободное место на обкладках и ток совсем не прекратится.

Время между состояниями «пустого» конденсатора с максимальным значением тока, и «полного» конденсатора с минимальным значением тока (т.е. его отсутствием), называют переходным периодом заряда конденсатора.

Напряжение между обкладками

В самом начале переходного периода зарядки, напряжение между обкладками конденсатора равняется нулю. Как только на обкладках начинают появляться заряженные частицы, между разноименными зарядами возникает напряжение. Причиной этому является диэлектрик между пластинами, который «мешает» стремящимся друг к другу зарядам с противоположным знаком перейти на другую сторону конденсатора.

На начальном этапе зарядки, напряжение быстро растет, потому что большой ток очень быстро увеличивает количество заряженных частиц на обкладках. Чем больше заряжается конденсатор, тем меньше ток, и тeм медленнее растет напряжение. В конце переходного периода, напряжение на конденсаторе полностью прекратит рост, и будет равняться напряжению на источнике питания.

Как видно на графике, сила тока конденсатора напрямую зависит от изменения напряжения.

Формула для нахождения тока конденсатора во время переходного периода:

  • Ic — ток конденсатора
  • C — Емкость конденсатора
  • Vc/t – Изменение напряжения на конденсаторе за отрезок времени

Разряд конденсатора

После того как конденсатор зарядился, отключим источник питания и подключим нагрузку R. Так как конденсатор уже заряжен, он сам превратился в источник питания. Нагрузка R образовала проход между пластинами. Отрицательно заряженные электроны, накопленные на одной пластине, согласно силе притяжения между разноименными зарядами, двинутся в сторону положительно заряженных ионов на другой пластине.

В момент подключения R, напряжение на конденсаторе то же, что и после окончания переходного периода зарядки. Начальный ток по закону Ома будет равняться напряжению на обкладках, разделенном на сопротивление нагрузки.

Как только в цепи пойдет ток, конденсатор начнет разряжаться. По мере потери заряда, напряжение начнет падать. Следовательно, ток тоже упадет. По мере понижения значений напряжения и тока, будет снижаться их скорость падения.


Время зарядки и разрядки конденсатора зависит от двух параметров – емкости конденсатора C и общего сопротивления в цепи R. Чем больше емкость конденсатора, тем большее количество заряда должно пройти по цепи, и тем больше времени потребует процесс зарядки/разрядки ( ток определяется как количество заряда, прошедшего по проводнику за единицу времени). Чем больше сопротивление R, тем меньше ток. Соответственно, больше времени потребуется на зарядку.

Продукт RC (сопротивление, умноженное на емкость) формирует временную константу ? (тау). За один ? конденсатор заряжается или разряжается на 63%. За пять ? конденсатор заряжается или разряжается полностью.

Для наглядности подставим значения: конденсатор емкостью в 20 микрофарад, сопротивление в 1 килоом и источник питания в 10В. Процесс заряда будет выглядеть следующим образом:

Устройство конденсатора. От чего зависит емкость

Емкость плоского конденсатора зависит от трех основных факторов:

  • Площадь пластин — A
  • Расстояние между пластинами – d
  • Относительная диэлектрическая проницаемость вещества между пластинами — ?


Площадь пластин

Чем больше площадь пластин конденсатора, тем больше заряженных частиц могут на них разместится, и тем больше емкость.

Расстояние между пластинами

Емкость конденсатора обратно пропорциональна расстоянию между пластинами. Для того чтобы объяснить природу влияния этого фактора, необходимо вспомнить механику взаимодействия зарядов в пространстве (электростатику).

Если конденсатор не находится в электрической цепи, то на заряженные частицы, расположенные на его пластинах влияют две силы. Первая — это сила отталкивания между одноименными зарядами соседних частиц на одной пластине. Вторая – это сила притяжения разноименных зарядов между частицами, находящимися на противоположных пластинах. Получается, что чем ближе друг к другу находятся пластины, тем больше суммарная сила притяжения зарядов с противоположным знаком, и тем больше заряда может разместится на одной пластине.

Относительная диэлектрическая проницаемость

Не менее значимым фактором, влияющим на емкость конденсатора, является такое свойство материала между обкладками как относительная диэлектрическая проницаемость. Это безразмерная физическая величина, которая показывает во сколько раз сила взаимодействия двух свободных зарядов в диэлектрике меньше, чем в вакууме.

Материалы с более высокой диэлектрической проницаемостью позволяют обеспечить большую емкость. Объясняется это эффектом поляризации – смещением электронов атомов диэлектрика в сторону положительно заряженной пластины конденсатора.

Поляризация создает внутренне электрическое поле диэлектрика, которое ослабляет общую разность потенциала (напряжения) конденсатора. Напряжение U препятствует притоку заряда Q на конденсатор. Следовательно, понижение напряжения способствует размещению на конденсаторе большего количества электрического заряда.

Ниже приведены примеры значений диэлектрической проницаемости для некоторых изоляционных материалов, используемых в конденсаторах.

  • Воздух – 1.0005
  • Бумага – от 2.5 до 3.5
  • Стекло – от 3 до 10
  • Слюда – от 5 до 7
  • Порошки оксидов металлов – от 6 до 20

Номинальное напряжение

Второй по значимости характеристикой после емкости является максимальное номинальное напряжение конденсатора. Данный параметр обозначает максимальное напряжение, которое может выдержать конденсатор. Превышение этого значения приводит к «пробиванию» изолятора между пластинами и короткому замыканию. Номинальное напряжение зависит от материала изолятора и его толщины (расстояния между обкладками).

Следует отметить, что при работе с переменным напряжением нужно учитывать именно пиковое значение (наибольшее мгновенное значение напряжения за период). Например, если эффективное напряжение источника питания будет 50В, то его пиковое значение будет свыше 70В. Соответственно необходимо использовать конденсатор с номинальным напряжением более 70В. Однако на практике, рекомендуется использовать конденсатор с номинальным напряжением не менее в два раза превышающим максимально возможное напряжение, которое будет к нему приложено.

Ток утечки

Также при работе конденсатора учитывается такой параметр как ток утечки. Поскольку в реальной жизни диэлектрик между пластинами все же пропускает маленький ток, это приводит к потере со временем начального заряда конденсатора.

Ссылка на основную публикацию
Шум в ушах группа в вк
Очень часто в личной переписке ко мне обращаются с вопросом: «Что нужно сделать в первую очередь при возникновении тиннитуса (шума...
Что такое asus vibe
Файл asusvibe2.0.exe из ASUSTeK Computer Inc является частью AsusVibe2 0. asusvibe2.0.exe, расположенный в c:program files (x86)asusasusvibeasusvibe2.0.exe с размером файла 924336...
Что такое elm agent на андроид
Практически каждый пользователь мобильных устройств, рано или поздно, пытается разобраться в настройках, просматривать установленные приложения и сервисы. При просмотре списка...
Шумят соседи снизу что делать отзывы форум
Устала от шумных соседей, которые живут по принципу мне хорошо вот и ладно, не успели переехать начались проблемы, сначала затопили,...
Adblock detector