Равнобедренный треугольник найти высоту

Равнобедренный треугольник найти высоту

Определение

В общем случае, высота – это перпендикуляр, опущенный из вершины на противолежащую сторону. В равнобедренном треугольнике под высотой обычно подразумевают высоту, опущенную на основание.

Если по условию задачи нужно найти значение высоты равнобедренного треугольника без уточнений, какую именно высоту требуется найти, то имеется в виду высота, опущенная на основание.

Необходимые теоремы

Для решения задач на определение высоты равнобедренного треугольника, нужно знать теорему Пифагора и свойство высоты равнобедренного треугольника.

Теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Свойство: в равнобедренному треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.

Рис. 1. Иллюстрация свойства.

Из теоремы и свойства следует основная формула высоты равнобедренного треугольника. Рассмотрим равнобедренный треугольник АВС с высотой АН и основанием ВС. Тогда треугольник АВН является прямоугольным. Запишем значение высоты через теорему Пифагора, так как в треугольнике АВН высота АН является катетом.

$$ВН=<1over2>*ВС$$, так как АН является медианой. Это и есть формула высоты равнобедренного треугольника.

Рис. 2. Рисунок к задаче.

Задача

Решим задачу, где будет задействована не только высота, проведенная к основанию, но другая высота. В равнобедренном треугольнике, как и в любом другом, их три. В задаче также будет применен способ нахождения высоты, который можно использовать для любого треугольника, а не только для равнобедренного.

В Равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведены высоты АН и ВР. Синус угла АСВ равен 0,6, а боковая сторона 5. Найти высоту ВР.

Рис. 3. Рисунок к задаче.

Для начала, необходимо найти значение высоты, проведенной к основанию и основания. Для этого обратим внимание на прямоугольный треугольник АСН. Воспользуемся определением синуса.

Синус угла это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Нам известно значение синуса, значит:

Читайте также:  Arduino mega 2560 enc28j60

$$<АНover<АС>>=0,6$$ – из этого отношения выразим значение АН.

Через теорему Пифагора найдем значение НС:

Тогда основание равно:

Теперь найдем площадь треугольника:

С другой стороны площадь можно найти и через высоту ВР.

$$S=<1over2>*ВР*АС$$ – так как ВР это высота, проведенная к стороне АС.

Значит верно утверждение:

Что мы узнали?

Мы вывели формулу высоты прямоугольного треугольника. Определили, что высота в прямоугольном треугольнике может находиться любым способом, связанным с произвольным треугольником и решили интересную задачу на нахождение высоты треугольника.

Тест по теме

Оценка статьи

Средняя оценка: 4.4 . Всего получено оценок: 173.

Не понравилось? — Напиши в комментариях, чего не хватает.

Содержание

  1. Определение
  2. Необходимые теоремы
  3. Задача
  4. Что мы узнали?

Бонус

  • Тест по теме
    Высота равнобедренного треугольника

  • Внешний угол треугольника
  • Свойства внешнего угла треугольника
  • Точка пересечения медиан треугольника
  • Точка пересечения высот треугольника
  • Сумма углов прямоугольного треугольника
  • Стороны равнобедренного треугольника
  • Гипотенуза равнобедренного треугольника
  • Боковая сторона равнобедренного треугольника
  • Биссектриса равнобедренного треугольника

По многочисленным просьбам теперь можно: сохранять все свои результаты, получать баллы и участвовать в общем рейтинге.

  1. 1. Игорь Проскуренко 167
  2. 2. Марина Есина 154
  3. 3. Варвара Изосимова 61
  4. 4. Zlata Filatkina 61
  5. 5. В Ц 59
  6. 6. Owler . 55
  7. 7. Сергей Светлов 53
  8. 8. Ростислав Есиповский 48
  9. 9. Кирилл Парфёнов 43
  10. 10. Amina Qra 36
  1. 1. Кристина Волосочева 18,215
  2. 2. Юлия Бронникова 17,980
  3. 3. Ekaterina 17,726
  4. 4. Darth Vader 17,021
  5. 5. Алина Сайбель 16,787
  6. 6. Мария Николаевна 15,775
  7. 7. Лариса Самодурова 15,735
  8. 8. Liza 15,165
  9. 9. TorkMen 14,891
  10. 10. Влад Лубенков 13,530

Самые активные участники недели:

  • 1. Виктория Нойманн — подарочная карта книжного магазина на 500 рублей.
  • 2. Bulat Sadykov — подарочная карта книжного магазина на 500 рублей.
  • 3. Дарья Волкова — подарочная карта книжного магазина на 500 рублей.
Читайте также:  Авито череповец личный кабинет мои объявления

Три счастливчика, которые прошли хотя бы 1 тест:

  • 1. Наталья Старостина — подарочная карта книжного магазина на 500 рублей.
  • 2. Николай З — подарочная карта книжного магазина на 500 рублей.
  • 3. Давид Мельников — подарочная карта книжного магазина на 500 рублей.

Карты электронные(код), они будут отправлены в ближайшие дни сообщением Вконтакте или электронным письмом.

Программа предназначена для расчета высоты равнобедренного треугольника.

Треугольником называется многоугольник, который имеет три вершины и три стороны.

Треугольник с двумя равными друг другу сторонами называется равнобедренным.

Высота треугольника — это перпендикуляр, который проведен из вершины треугольника к прямой, на которой лежит противолежащая сторона.


Высота равнобедренного треугольника вычисляется посредством теоремы Пифагора.

Формула для вычисления высоты равнобедренного треугольника:


где a — боковая сторона равнобедренного треугольника,
b — основание равнобедренного треугольника.

Чтобы найти высоту равнобедренного треугольника, введите значения боковой стороны и основания равнобедренного треугольника и нажмите кнопку "ВЫЧИСЛИТЬ".
Программа определит высоту равнобедренного треугольника.

Исходные данные и результат вычислений можно копировать в буфер обмена для дальнейшего использования в других приложениях.

Здравствуйте!
Как найти высоту равнобедренного треугольника? Есть ли какие-то специальные формулы для вычисления высоты?
Спасибо!

Как найти высоту равнобедренного треугольника?
Не забываем, что у равнобедренного треугольника боковые стороны равны между собой, а сторону, к которой будем проводить высоту, принято называть основанием.
Рассмотрим несколько формул, которые позволят рассчитать высоту равнобедренного треугольника.

Формула 1.
Высоту равнобедренного треугольника можно вычислить с помощью теоремы Пифагора:

Формула 2.
Используем формулу Герона:

, так как у равнобедренного треугольника боковые стороны равны.
Для простоты будем обозначать эти стороны просто .
Подставим значение для p в формулу высоты и получим:

Под корнем получили произведение двух одинаковых выражений, но с разными знаками. Применим к ним формулу сокращенного умножения:

Читайте также:  Программа для ускорения видео на телефон

Подставим полученный результат в формулу, выполним упрощение и вынесение из-под знака корня:

Ссылка на основную публикацию
Пыль на экране телевизора
Мы зарегистрировали подозрительный трафик, исходящий из вашей сети. С помощью этой страницы мы сможем определить, что запросы отправляете именно вы,...
Программки для обработки фото
Несмотря на то что ни один графический редактор не способен превратить фотографию с огрехами композиции в шедевр, он может перевести...
Программное обеспечение для ноутбука acer
Небольшое введение Здесь вы найдете небольшой обзор нужных бесплатных программ для вашего ноутбука, нетбука или компьютера. Все представленные здесь программы...
Пьезоэлемент для ультразвуковой ванны
Наиболее дешевые и доступные УЗ-ванны — на 0.5 л с продолговатым баком, наподобие CT-400, AOYUE-9050, тысячи их. Бывают они в...
Adblock detector