Сила ампера в кольце

Сила ампера в кольце

2016-12-18
Кольцо радиуса $R$, по которому циркулирует ток $I$, поместили в однородное магнитное поле с индукцией $B$, перпендикулярное плоскости кольца. С какой силой растянуто кольцо? Действием на кольцо магнитного поля, создаваемого током кольца, пренебречь.


Запишем закон Ньютона (условие равновесия) для малого элемента кольца длиной $l$, опирающегося на угол $2 alpha$:

где $T_ <1>= T_ <2>= T$ — сила, с которой растянуто кольцо,

сила Ампера, действующая на элемент кольца $l$, по которому течет ток $I$ (учтено, что угол между вектором $B$ и направлением тока $I$ равен $90^< circ>$).

Проецируя (1) на ось $x$:

$2T sin alpha = F_$

и учитывая, что $l = R 2 alpha$ и для малых $alpha sin alpha approx alpha$, получаем:

Примечание.
При рассмотренном в данной задаче взаимном расположении кольца с током и индукции магнитного поля $B$, кольцо находится в состоянии устойчивого равновесия. При изменении направления вектора $B$ или изменении направления тока в кольце равновесие кольца становится неустойчивым: кольцо уже не растягивается магнитным полем, а сжимается.

Другой вариант решения задачи основан на использовании закона Ньютона (условия равновесия) полукольца.

Разобьем полукольцо на малые фрагменты $l_$. Силу $vec$ действующую на полукольцо со стороны магнитного поля, представим в виде

где $F_ = BIl_$. Спроецируем (3) на ось $x$:

$F = sum F_ = sum BIl_ sin alpha_ = BI sum l_ sin alpha_ = BI sum l_ <0i>= BI2R$. (3x)

Пусть контур с током помещен в магнитное поле, причем он может вращаться вокруг вертикальной оси OO’ (рис. 5.30-1). Силы Ампера, действующие на стороны контура длиной l, перпендикулярны к ним и к магнитному полю и поэтому направлены вертикально: они лишь деформируют контур, стремясь растянуть его. Стороны, имеющие длину a, перпендикулярны B, так что на каждую из них действует сила F = BIa. Эти силы стремятся повернуть контур таким образом, чтобы его плоскость стала ортогональной B.

Рис. 5.30. Силы, действующие на контур с током в магнитном поле:
1 — вид сбоку; 2 — вид сверху (масштаб увеличен)

Видео 5.7. Контур с током в однородном магнитном поле.

Читайте также:  Компьютер не считывает флешку

Момент пары сил (рис. 5.30-2) равен

где — плечо пары сил, а — угол между вектором B и стороной l.

Величина, численно равная произведению силы тока I, протекающего в контуре, на площадь контура S = al называется магнитным моментом Pm плоского контура стоком

Таким образом, мы можем записать момент пары сил в виде

Магнитный момент контура с током — векторная величина. Направление Рm совпадает с положительным направлением нормали к плоскости контура, которое определяется правилом винта: если рукоятка вращается по направлению тока в контуре, то поступательное движение винта показывает направление вектора Pm . Введем в формулу (15.36) угол a между векторами Pm и B. Справедливо соотношение

то есть момент сил , действующий на виток с током в однородном магнитном поле, равен векторному произведению магнитного момента витка на вектор индукции магнитного поля (рис. 5.31). При величина момента сил максимальна

Рис. 5.31. Силы, действующие на прямоугольный контур с током в магнитном поле.
Магнитное поле вертикально, а магнитный момент перпендикулярен плоскости контура

Опять-таки прозрачна аналогия с электростатикой: говоря об электрическом диполе, мы получили выражение для момента сил, действующих на него со стороны электрического поля в виде

где — электрический дипольный момент.

В системе СИ единицей измерения магнитного момента контура является ампер на квадратный метр (А · м 2 )

Видео 5.10. «Сознательные катушки»: отталкивание и притяжение параллельных токов и поворот магнитного момента по магнитному полю.

Пример. По тонкому проводу в виде кольца радиусом 30 см течет ток 100 A. Перпендикулярно плоскости кольца возбуждено однородное магнитное поле с магнитной индукцией 20 мТл (рис. 5.32). Найти силу, растягивающую кольцо.

Рис. 5.32. Силы, растягивающие кольцо с током в магнитном поле

Решение. Пусть магнитное поле направлено от нас за плоскость рис. 5.32 (показано крестиками), а ток идет по часовой стрелке. Выделим элемент длины dl, видный из центра под углом На этот элемент действует сила Ампера направленная по радиусу кольца. Кроме того, из-за растяжения кольца на концы элемента действуют силы натяжения F, которые и требуется найти в задаче. Проекция этих сила на радиальное направление равна

Читайте также:  Чпу гравер на ардуино

Приравнивая эту проекцию силе Ампера, находим

"и если они будут равны силе тяжести, то это условие отрыва той верхней части кольца от Земли" — неверно. Тут надо рассматривать именно МОМЕНТЫ сил, а не сами силы. Ведь и ннижняя часть кольца, на которую сила Ампера действует в другую сторону, ТОЖЕ ПРИПОДНИМАЕТ кольцо за счёт того, что она создаёт момент сил относительно самой нижней точки кольца (когда оно приподнимется — именно этой точкой кольцо будет касаться поверхности стола) .

Так что, как в старом анекдоте, "скажите апостолу Петру, чтоб не вы**вался и шёл как все, по камушкам". Решайте через моменты.

Ссылка на основную публикацию
Секреты работы в word
Все секреты Word. MicrosoftWord – одна из наиболее часто используемых программ. Все мы пользуемся этим приложением, зачастую даже не зная...
С чем связана четвертая информационная революция ответ
Первая информационная революция связана с изобретением письменности, что привело к гигантскому качественному скачку: появилась возможность фиксировать знания на материальном носителе,...
Рынок бытовой техники в россии 2018
По данным исследования "INFOLine Retail Russia ТOP-100. Итоги 2017 года. Тенденции 2018 года. Прогноз до 2020 года", подготовленного специалистами INFOLine,...
Секс во время соревнований
Воздерживаться или не воздерживаться – вот в чем вопрос Джоэл Сидман, кандидат наук Вот что вам нужно знать… Влияние секса...
Adblock detector