Скорость это производная координаты по времени

Скорость это производная координаты по времени

Движение

Движением тела называется изменение его положения в пространстве относительно других.

Координата— величина, служащая для определения положения какой-либо точки на плоскости или в пространстве.

Перемещением тела называется вектор, соединяющий начальное положение тела с его последующим положением.

Траектория— это линия, вдоль которой движется тело.

Путь — это длина траектории, вдоль которой движется тело.

Прямолинейным равномерным движением называется движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения.

Скоростью равномерного прямолинейного движения называется величина, равная отношению перемещения тела к времени t, за которое это перемещение произошло .

Скорость ― это векторная величина!

В заданиях, где дана зависимость скорости тела от времени.

Пройденный путь можно вычислить как площадь под графиком.

Ускорением тела называется векторная величина, равная отношению изменения скорости за любой промежуток времени к величине этого промежутка .

Зависимость скорости от времени при наличии ускорения даётся выражением , где:

― скорость тела в момент времени t;

― начальная скорость тела;

― ускорение тела.

Равноускоренным движением тела называется движение, при котором его ускорение не меняется, ни по величине, ни по направлению.

Уравнение равноускоренного движения в проекции на ось х имеет вид:

x(t) = x0 + vt + .

Где x0 ― начальная координата тела;

v0 ― проекция начальная скорость на ось x;

a ― проекция ускорения на ось x;

t ― время движения.

Скорость и ускорение как производная координаты

Если существует зависимость координаты от времени x(t), то зависимость скорости от времени можно получив взяв производную по времени от этой зависимости. Скорость― это производная координаты тела по времени vx(t) = x‘(t). Например, если зависимость координаты тела при равноускоренном движении имеет вид x(t) = 6 – 2t + 12t2, то, взяв первую производную от координаты мы получим зависимость скорости тела от времениvx(t) = –2 + 12 ∙ 2t = –2 + 24t.

Читайте также:  Как разделить ячейку в экселе по вертикали

Точно также, ускорение― это производная от скорости тела. ax(t) = vx‘(t).

Движение по окружности

При движении по окружности часто удобно использовать не обычную скорость, аугловую скорость.

Угловая скорость численно равна углу поворота радиуса за единицу времени.

Угловая скорость для тела, двигающегося из точки 1 в точку 2, будет равна:

ω = , где

t ― промежуток времени [с],

ω ― угловая скорость .

Линейную скорость точки на определенном расстоянии (радиусе) R от оси вращения можно считать как: v = ωR.

Соответственно, чем больше будет радиус окружности, тем больше будет линейная скорость, при постоянной угловой скорости.

Период— время, за которое тело делает полный оборот по окружности.

T = , где

R ― радиус окружности [м],

v ― скорость .

Частота— равна количеству оборотов по окружности, совершенных за единицу времени.

v = , где

N ― количество оборотов.

При движении по окружности тело, в каждый момент времени, меняет направление своей скорости, а, значит, двигается с ускорением.

Ускорение, которое испытывает тело, движущееся по окружности, называется нормальным или центростремительным и всегда направленно к центру окружности.

Нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению и обозначается буквой :

an = , где

R ― радиус окружности [м],

an ― нормальное ускорение ,

v ― скорость .

Презентация была опубликована 6 лет назад пользователемДанила Желваков

Похожие презентации

Презентация на тему: " Производная от координаты по времени есть скорость. x'(t)=v(t) Физический смысл производной." — Транскрипт:

1 Производная от координаты по времени есть скорость. x'(t)=v(t) Физический смысл производной

2 Производная от скорости по времени или вторая производная от координаты по времени есть ускорение. a(t)=v ‘(t)=x»(t)

3 Задачи на применение физического смысла производной Найдите момент остановки тела, движущегося по закону s(t)= t²-6t-16 Ответ : 3.

Читайте также:  Топ корпусов для пк с хорошим охлаждением

4 Точка движется по координатной прямой согласно закону x(t)= t²+t+2, где x(t) – координата точки в момент времени t (время измеряется в секундах, расстояние в метрах). В какой момент времени скорость точки будет равна 5 м/с? Решение : Скорость точки в момент времени t есть производная от координаты по времени. Т. к. v(t) = x'(t) = 2t+1 и v = 5 м / с, то 2t +1= 5 t=2 Ответ : 2.

5 При торможении маховик за t секунд поворачивается на угол φ (t)= 6 t- t² радиан. Найдите угловую скорость ω вращения маховика в момент времени t=1с. (φ (t)- угол в радианах, ω(t)- скорость в рад/с, t- время в секундах). Решение : ω (t) = φ ‘(t) ω (t) = 6 – 2t t = 1 c. ω (1) = 6 – 2 × 1 = 4 рад/с Ответ :4.

6 При движении тела по прямой его скорость v(t) по закону v(t)=15+8 t -3t² ( t — время движения тела в секундах).Каким будет ускорение тела (в м/с²) через секунду после начала движения? Решение : v(t)=15+8t-3t² a(t)=v'(t) a(t)=8-6t t=1 a(1)=2 м / с ² Ответ : 2.

7 Применение производной в физических задачах. Заряд, проходящий через поперечное сечение проводника, вычисляется по формуле q(t)=2t 2 -5t. Найти силу тока при t=5c. Решение : i(t)=q'(t) i(t)=4t-5 t=5 i(5)=15 А. Ответ :15.

8 При движении тела по прямой расстояние s(t) от начальной точки М изменяется по закону s(t)=t 4 -4t 3 -12t +8 ( t- время в секундах). Каким будет ускорение тела ( в м/с 2 ) через 3 секунды? Решение. a(t)=v ‘(t)=s»(t). Найдем v(t)=s'(t)=(t 4 -4t 3 -12t +8)’ =4t 3 -12t a(t)=v ‘(t)= s»(t)= (4t 3 -12t 2 -12)’ =12t 2 -24t, a(3)=12× ×3=108-72=36м/с 2. Ответ. 36.

Тут всё перепутано. Скорость — производная координаты по времени, а ускорение — производная скорости по времени.

Не буду углубляться в дифференциальное исчисление, объясню вкратце. Если координата меняется со временем, то координата есть функция, зависящая от её аргумента, времени. Таким образом, скорость — производная этой функции. Если же координата не меняется со временем (константа), то производная будет равна нулю. Очевидно, что скорость здесь равна нулю.

Читайте также:  Pme event wake up что это

В случае прямолинейного равномерного движения, производная равна константе — постоянной скорости. В случае прямолинейного равноускоренного движения, производная стремится к функции (первой степени) скорости, зависящей от времени. Производная же этой функции равна другой константе — постоянному ускорению.

Отсюда и следуют формулы для равномерного прямолинейного движения (v=S/t) и равноускоренного прямолинейного движения (v₁=v₀+a×t).

По сути, производная — предел, к которому стремится отношение приращения функции к приращению её аргумента, который стремится к нулю (отношение минимального шажка функции к минимальному шажку аргумента). Пишется как df/dx (f — функция, x — аргумент).

В физике производная по времени означает то, как физическая величина меняется со временем.

Ссылка на основную публикацию
Сколько секунд видео можно загрузить в инстаграм
Обновлено - 27 января 2020 IGTV — функция, с помощью которой можно выложить длинное видео в Инстаграм продолжительностью от 15...
Секреты работы в word
Все секреты Word. MicrosoftWord – одна из наиболее часто используемых программ. Все мы пользуемся этим приложением, зачастую даже не зная...
Секс во время соревнований
Воздерживаться или не воздерживаться – вот в чем вопрос Джоэл Сидман, кандидат наук Вот что вам нужно знать… Влияние секса...
Сколько символов на странице ворд
Вы можете посмотреть пример стандартной страницы перевода в формате doc. В рынке переводов можно встретить разные варианты определения условной страницы:...
Adblock detector