Составить уравнение средней линии трапеции

Составить уравнение средней линии трапеции

Как составить уравнение средней линии треугольника по координатам его вершин? Как записать уравнение средней линии трапеции?

Для решения этих задач используем свойства средней линии треугольника и средней линии трапеции.

Найти координаты середин двух сторон и составить уравнение прямой, проходящей через две найденные точки.

1) Написать уравнение прямой, содержащей среднюю линию треугольника с вершинами в точках A(-2;-4), B(1;6), C(7;0), пересекающей стороны AB и BC в точках M и N.

М — середина отрезка AB, N — середина BC.

Составим уравнение прямой MN, например, в виде y=kx+b:

Найти координату одной из точек средней линии и составить уравнение прямой, параллельной стороне треугольника.

— середина отрезка AB. Составим уравнение прямой AC:

Составим уравнение прямой MN как уравнение прямой, проходящей через точку M и параллельной прямой AC.

Угловой коэффициент прямой MN равен угловому коэффициенту прямой AC:

то есть уравнение прямой MN ищем в виде

Поскольку точка M принадлежит прямой, её координаты удовлетворяют этому уравнению. Отсюда находим значение b:

Таким образом, уравнение прямой MN

Аналогичные рассуждения применимы и при составлении уравнения средней линии трапеции.

Написать уравнение прямой, содержащей среднюю линию трапеции с вершинами в точках A(-2;1), B(1;5), C(4;-1), D(0;-3).

Сначала следует определить основания данной трапеции.

Составим уравнения сторон AD и BC. Если эти прямые параллельны, то AD и BC — основания трапеции. Если эти прямые не параллельны, то основания трапеции — AB и CD.

Значит, уравнение прямой AD: y= -2k-3.
B(1;5), C(4;-1),

Уравнение прямой BC: y= -2k+7.

Поскольку угловые коэффициенты прямых равны:

то AD ∥BC, то есть AD и BC являются основаниями трапеции ABCD. Значит AB и CD — боковые стороны. Найдём координаты точек M и N — середины AB и CD соответственно.

Читайте также:  Окончание в слове большое

Составим уравнение прямой MN, M(-1/2;3), N(2;-2):

Уравнение AD — y= -2k-3, середина AB — M(-1/2;3). Составляем уравнение прямой MN, параллельной прямой AD.

Значит уравнение MN ищем в виде y= -2x+b.

Так как прямая проходит через точку M, её координаты удовлетворяют уравнению прямой:

Следовательно, уравнение средней линии трапеции ABCD имеет вид y=-2x+2 или 2x+y-2=0.

Трапеция это фигура, которая имеет четыре стороны, две из которых параллельны, а две другие, нет. Параллельные стороны называются — верхнее основание и нижнее основание. Две другие, называются боковыми сторонами.
Средняя линия трапеции — отрезок соединяющий середины боковых сторон и расположен параллельно к основаниям. Длина средней линии, равна полу сумме оснований.

1. Формула средней линии трапеции через основания

b — верхнее основание

a — нижнее основание

m — средняя линия

Формула средней линии, ( m ):

2. Формулы средней линии через основание, высоту и углы при нижнем основании

b — верхнее основание

a — нижнее основание

h — высота трапеции

m — средняя линия

Формулы средней линии трапеции, ( m ):

3. Формула средней линии трапеции через диагонали, высоту и угол между диагоналями

α , β — углы между диагоналями

d 1 , d 2 — диагонали трапеции

h — высота трапеции

m — средняя линия

Формулы средней линии трапеции , ( m ):

4. Формула средней линии трапеции через площадь и высоту

S — площадь трапеции

h — высота трапеции

m — средняя линия

Средняя линия трапеции является отрезком, концы которого делят боковые стороны трапеции на две равные части, вне зависимости от их длин. Средняя линия трапеции параллельна ее основаниям и, как следствие, перпендикулярна высоте. Найти среднюю линию трапеции, зная основания, можно вычислив их среднее арифметическое. В равнобокой трапеции средняя линия равна отрезку большего основания x , полученному при проведении высоты.

Ссылка на основную публикацию
Соевый соус стебель бамбука классический отзывы
Всем доброго дня!Много мнений по этому поводу, как вы считаете, соевый соус или морская соль, что менее вредно для организма....
Сколько секунд видео можно загрузить в инстаграм
Обновлено - 27 января 2020 IGTV — функция, с помощью которой можно выложить длинное видео в Инстаграм продолжительностью от 15...
Сколько символов на странице ворд
Вы можете посмотреть пример стандартной страницы перевода в формате doc. В рынке переводов можно встретить разные варианты определения условной страницы:...
Соевый соус ямаса отзывы
Полное наименование: Соевый Соус классический (натурально сваренный) Изготовитель: Yamasa Corporation Все характеристики Соевый соус Yamasa: Результаты теста Достоинства Безопасный Не...
Adblock detector