Среднее число столкновений молекул формула

Среднее число столкновений молекул формула

Определим среднее число столкновений молекулы газа за одну секунду. Положим, что молекулы-мишени равномерно распределены по объёму с концентрацией n. Пусть все молекулы, кроме одной, покоятся. Тогда движущаяся молекула за одну секунду пройдёт расстояние, численно равное средней скорости , и столкнётся со всеми молекулами, которые окажутся на её пути. Это будут те молекулы, центры которых расположены в объёме цилиндра, длиной и площадью основания σ (рис.8.3).Объём этого цилиндра равен , а число молекул в нём равно . Таким же будет число столкновений, которое испытывает молекула. Если учесть, что движутся все молекулы в выделенном объёме, то при подсчёте числа столкновений нужно учитывать не абсолютную скорость (относительно стенок сосуда), а относительную скорость молекулы, то есть скорость относительно тех молекул, с которыми она сталкивается. Определим относительную скорость двух молекул, движущихся со скоростями и : . Возведём в квадрат обе части последнего равенства и получим:

.

Усредним это уравнение и получим: . Учтём, что , а , получим .

Учитывая это, среднее число столкновений молекулы за одну секунду равно:

(8-4)

С учётом формулы (8-1) получим:

(8-5)

В системе интернациональной единица измерения Z равна с — 1 .

Среднее число столкновений за секунду, испытываемое всеми N молекулами определяют с учётом того, что в столкновениях участвуют пары молекул, а вероятностью столкновения трёх и более молекул пренебрегают:

(8-6)

Среднее число столкновений молекул за времяt:

(8-7)

Зная среднее число столкновений одной молекулы за секунду Z , можно найти время между двумя последовательными соударениями молекулы – время свободного пробега :

(8-8)

§8 Средняя длина свободного пробега молекул.

Эффективный диаметр

  1. Молекулы газа находятся в состоянии хаотического движения непрерывно сталкиваются друг с другом. Между двумя последовательными столкновениями молекулы движутся равномерно прямолинейно, проходя при этом некоторый путь, который называется длиной свободного пробега. В общем случае длина пути между последовательными столкновениями различна , но так как мы имеем дело с огромным количеством молекул и они находятся в беспорядочном движении, то можно говорить о средней длине свободного пробега:

Минимальное расстояние, на которое сближаются при столкновении центры двух молекул, называется эффективным диаметром молекулы.

Он зависит от скорости сталкивающихся молекул, то есть от температуры (эффективный диаметр уменьшается с увеличением За секунду ( t = 1 с) молекула проходит в среднем путь равный по величине средней скорости.

Если за 1 секунду она претерпевает в среднем столкновений, то

Читайте также:  Как сменить значок игры

Для определения ν считаем, что молекула имеет форму шара, и движется среди других неподвижных молекул. Эта молекула сталкивается только с теми молекулами, центры которых находятся на расстояниях d , то есть лежат внутри “ломаного” цилиндра радиусом d .

Среднее число столкновений за 1 секунду равно числу молекул в объёме “ломаного” цилиндра.

где n — концентрация молекул.

— средняя скорость молекулы, или путь, пройдённый ею за 1 секунду

— среднее число столкновений

С учетом движения других молекул:

то есть

  1. Явления переноса объединяют группу процессов, связанных с неоднородностями плотности, температуры или скорости упорядоченного перемещения отдельных слоев вещества. Выравнивание неоднородностей приводит к возникновению явления переноса.

Явления переноса в газах и жидкостях состоят в том, что в этих веществах возникает упорядоченный, направленный перенос массы (диффузия), импульса (внутренняя энергия) и внутренней энергии (теплопроводность). При этом в газах нарушается полная хаотичность движения молекул и распределение молекул по скоростям. Отклонениями от закона Максвелла объясняется направленный перенос физических характеристик вещества в явлениях переноса.

Будем рассматривать только одномерные явления, при которых физические величины, определяющие эти явления, зависят только от одной координаты

1. Теплопроводность.

Явление теплопроводности наблюдается, если в различных частях рассматриваемого газа температуры различны. Рассмотрение явления теплопроводности с микроскопической точки зрения показывает, что количество теплоты переносимое через площадку Δ S , перпендикулярную направлению переноса прямо пропорционально коэффициенту тепло проводимости χ, зависящему от рода вещества или газа, градиенту температуры , величины площадки Δ S и времени наблюдения Δ t

Знак минус в законе Фурье показывает, что теплота переносится в направлении убывания температуры Т.

С молекулярно-кинетической точки зрения явления теплопроводности объясняется следующим образом. В той области объёма газа, где температура выше, кинетическая энергия хаотического теплового движения молекул больше, чем в той области, где температура ниже. В результате хаотического теплового движения молекулы переходят из области, где Т выше в область, где Т меньше. При этом они переносят с собой кинетическую энергию большую, той средней кинетической энергии, которой обладают молекулы в области с меньшей энергией. Вследствие постоянных столкновений молекул с течением времени происходит процесс выравнивания средних кинетических энергий, то есть выравнивание температур.

Коэффициент теплопроводности χ равен

где удельная теплоёмкость газа при постоянном объёме (количество теплоты, необходимое для нагревания 1 кг газа на 1 К при постоянном объёме).

плотность газа, средняя скорость теплового движения молекул

Читайте также:  Почему меня не видят в одноклассниках

средняя длина свободного пробега.

Физический смысл χ: коэффициент теплопроводности χ численно равен плотности теплового потока при градиенте температур равном 1

2. Диффузия

Явление диффузии заключается в самопроизвольном перемешивании молекул различных газов или жидкостей. Явление диффузии наблюдается в твердых телах. В тех случаях, когда в химически чистом однородном газе концентрация молекул будет различной, наблюдается перенос молекул, приводящей к выравниванию плотностей (или концентраций) молекул. Это явление самодиффузии. Будем для простоты считать, что плотность неоднородна вдоль оси х.

Рассмотрение явления самодиффузии с макроскопической точки зрения было сделано Фиком, который установил следующий закон: масса газа, переносимая через площадку Δ S , перпендикулярную к направлению переноса за время Δ t прямо пропорциональна коэффициенту самодиффузии D , зависящему от рода газа, градиенту плотности , величине площадки Δ S и времени наблюдения Δ t .

Знак минус показывает, что масса газа переносится в направлении убывания плотности. Коэффициент самодиффузии D численно равен массе газа переносимой за единицу времени через единичную площадку перпендикулярную направлению переноса, при градиенте плотности равном единице

— плотность потока

Согласно кинетической теории газов

3. Внутреннее трение (вязкость)

Явление внутреннего трения наблюдается в том случае, когда различные слои газа движутся с разными скоростями. В этом случае более быстрее слои тормозятся движущимися медленнее. На макроскопическое движение слоев газа (то есть движение слоя как целого) оказывает воздействие микроскопическое тепловое движение молекул.

Рассмотрим слой газа 1, движущийся со скоростью v1 и слой газа 2, движущийся со скоростью v2 v1 > v2. В результате теплового хаотического движения молекула A из слоя 1 перейдет в слой 2 и изменит свой импульс от значения m v до какого-то значения m v’ (v2

Молекула В из слоя 2 в результате теплового хаотического движения перейдет в слой 1 и изменит свой импульс от значения m v2 до значения m v ’ ’ (v2 имежмолекулярные соударения в слое 2 ускоряют движение молекул этого слоя.

Явление внутреннего трения описывается законом Ньютона: Сила внутреннего трения F , действующая между двумя слоями газа прямо пропорциональная коэффициенту внутреннего трения η, градиенту скорости и величине площади Δ S .

(Импульс dp , переносимый через площадку dS за время Δ t , прямо пропорционален коэффициенту внутреннего трения η, градиенту скорости , величине площадки dS и времени наблюдения dt ).

— закон Ньютона.

Знак минус показывает, что сила внутреннего трения противоположна градиенту скорости, то есть импульс переноситься в направлении убывания скорости. Коэффициент внутреннего трения вычисляется по формуле

Читайте также:  Зачем нужна папка temp

Связь между коэффициентами для явления переноса

При изучении основ статистической физики и термодинамики следует уяснить следующее. Существует два способа описания процессов, происходящих в макроскопических телах (т.е. телах, состоящих из очень большого числа частиц — атомов или молекул), — статистический и термодинамический.

Статистическая (молекулярная) физика пользуется вероятностными методами и истолковывает свойства тел, непосредственно наблюдаемых на опыте (такие, как давление и температура), как суммарный, усредненный результат действия отдельных молекул. Молекулярно-кинетическая теория позволяет раскрыть смысл экспериментальных закономерностей, например, таких как уравнение Менделеева-Клапейрона.

Важно усвоить, что термодинамика , в отличие от молекулярной физики, не изучает конкретные взаимодействия, происходящие с отдельными атомами или молекулами, а рассматривает взаимопревращения и связь различных видов энергии, теплоты и работы.

Таблица основных формул по термодинамике

Физические законы, формулы, переменные

Формулы термодинамики

Уравнение состояния идеального газа

где р — давление газа;

Т — термодинамическая температура (по шкале Кельвина);

R — газовая постоянная

m — масса вещества;

μ — молярная масса.

Количество вещества:

где N — число молекул;

NA — число Авогадро (число молекул в 1 моле вещества).

Закон Дальтона для смеси газов:

где р — давление смеси газов;

pn — давление n-го компонента смеси (парциальное давление);

n — число компонентов смеси.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов:

где n — концентрация молекул:

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы:

где k — постоянная Больцмана:

Т — термодинамическая температура.

Зависимость давления газа от концентрации и температуры:

Скорость молекул

1) наиболее вероятная:

где — масса одной молекулы ;

2) средняя арифметическая:

3) средняя квадратичная:

Распределение молекул газа по скоростям (распределение Максвелла):

Приближенная формула вычисления числа молекул, скорости которых лежат в интервале v÷v+Δv, где Δv — средняя арифметическая скорость молекулы.

Коэффициент диффузии:

Барометрическая формула:

где р — давление газа на высоте h;

p — давление газа на высоте h = 0.

Внутренняя энергия идеального газа:

где i — число степеней свободы

(i = 3 — для одноатомного газа, i = 5 — для двухатомного газа,

i = 6 — для трехатомного газа).

Работа расширения газа при процессе:

изобарном (изобарическом) (p = const):

Первое начало термодинамики:

где Q — количество теплоты, подводимое к системе;

ΔU — изменение внутренней энергии;

А — работа, совершаемая системой против внешних сил.

Молярная теплоемкость:

1) молярная теплоемкость изохорная

2) молярная теплоемкость изобарная

Изменение энтропии при переходе из состояния 1 в состояние 2:

Ссылка на основную публикацию
Соевый соус стебель бамбука классический отзывы
Всем доброго дня!Много мнений по этому поводу, как вы считаете, соевый соус или морская соль, что менее вредно для организма....
Сколько секунд видео можно загрузить в инстаграм
Обновлено - 27 января 2020 IGTV — функция, с помощью которой можно выложить длинное видео в Инстаграм продолжительностью от 15...
Сколько символов на странице ворд
Вы можете посмотреть пример стандартной страницы перевода в формате doc. В рынке переводов можно встретить разные варианты определения условной страницы:...
Соевый соус ямаса отзывы
Полное наименование: Соевый Соус классический (натурально сваренный) Изготовитель: Yamasa Corporation Все характеристики Соевый соус Yamasa: Результаты теста Достоинства Безопасный Не...
Adblock detector