Степень с рациональным показателем это

Степень с рациональным показателем это

Выражение а n определено для всех а и n, кроме случая а=0 при n≤0. Напомним свойства таких степеней.

Для любых чисел а, b и любых целых чисел m и п справедливы равенства:

a m :а n =a m-n (а≠0);

(b≠0);

Отметим также следующее свойство:

Если m>n, то а m >а n при а>1 и а m n при 0 0.3 , 8 5/7 , 4 -1/2 и т. д. Естественно при этом дать определение так, чтобы степени с рациональными показателями обладали теми же свойствами (или хотя бы их частью), что и степени с целым показателем. Тогда, в частности, n-я степень числа должна быть равна а m . Действительно, если свойство

Последнее равенство означает (по определению корня n-й степени), что число должно быть корнем п-й степени из числа а m .

Степенью числа а>0 с рациональным показателем r= , где m — целое число, а n — натуральное (n > 1), называется число

Итак, по определению

(1)

Степень числа 0 определена только для положительных показателей; по определению 0 r = 0 для любого r>0.

Из определения степени с рациональным показателем сразу следует, что для любого положительного а и любого рационального r число a r положительно.

Любое рациональное число допускает различные записи его в виде дроби, поскольку для любого натурального k. Значение a r также не зависит от формы записи рационального числа r. В самом деле, из свойств корней следует, что

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: При сдаче лабораторной работы, студент делает вид, что все знает; преподаватель делает вид, что верит ему. 9790 — | 7482 — или читать все.

Свойства степеней с рациональными показателями
Понятие о степени с иррациональным показателем

Пусть p – произвольное положительное рациональное число. Тогда это рациональное число можно представить в виде несократимой дроби

Читайте также:  Программа для изменения названия музыки

где m и n – натуральные числа. Предположим также, что a – произвольное положительное действительное число.

Теперь мы можем дать определение степени с рациональным показателем .

Определение . Степень, показатель которой есть положительное рациональное число , определяется по формуле:

Определение . Степень, показатель которой есть отрицательное рациональное число , определяется по формуле:

Определение . Степень с нулевым показателем определяется по формуле:

Свойства степеней с рациональными показателями

Для степеней с рациональными показателями выполняются следующие свойства :

Кроме того, если p и q – произвольные рациональные числа, то

a p a q = a p + q ,
a
> 0 , (a p ) q = a pq , a > 0 , (ab) p = a p b q ,
a
> 0 , b > 0 ,

Замечание . Желающие могут ознакомиться с нашей презентацией «Степень с рациональным показателем», содержание которой связано с данным разделом.

Понятие о степени с иррациональным показателем

Кроме степеней с рациональными показателями в математике и других точных науках большое значение имеют и степени с иррациональными показателями , однако их определение выходит за рамки курса средней школы. Упомянем лишь о том, что степень с иррациональным показателем строится с помощью предельного перехода по последовательностям степеней с рациональными показателями, которые являются приближениями иррационального показателя степени с недостатком и с избытком.

С понятиями степени с целочисленным показателем и арифметического корня можно ознакомиться в разделе «Степень с целочисленным показателем и арифметический корень» нашего справочника.

Графики степенных и показательных функций представлены в разделе «Графики степенных, показательных и логарифмических функций» нашего справочника.

Видеоурок 1: Степень с рациональным показателем

Видеоурок 2: Степень с рациональным показателем. Решение примеров

Лекция: Степень с рациональным показателем и её свойства

Степень с рациональным показателем

Любую степень с рациональным показателем можно представить в виде корня, чья степень будет равна знаменателю дроби, находящейся в показателе степени, а числитель будет степенью подкоренного выражения.

Читайте также:  Не работает автозапуск причины

Свойства степени с рациональным показателем

Все, перечисленные ниже степени используются для рациональных чисел p, q и для положительных a, b.

1. Если Вам необходимо умножить две степени с рациональными показателями, которые имеют одинаковые основания, то в таком случае основание необходимо оставить без изменения, а показатели сложить.

a p * a q = a p + q .

2. Если необходимо разделить две степени c рациональными показателями, которые имеют одинаковые основания, то в таком случае основание необходимо оставить без изменения, а показатели вычесть.

a p / a q = a p — q .

3. Если необходимо возвести одну степень в другую, основанием результата останется то же число, а показатели степени перемножаются.

4. Если в некоторую степень необходимо возвести произведение произвольных чисел, то можно воспользоваться неким распределительным законом, при котором получим произведение различных оснований в одной и той же степени.

5. Аналогичное свойство можно применять для деления степеней, иначе говоря, для возведения обыкновенной двоби в степень.

6. Если некоторая дробь имеет отрицательный рациональный показатель степени, то для избавления от знака минуса, её следует перевернуть.

Очень важно помнить, что знак степени не влияет на знак выражения при возведении в степень.

Ссылка на основную публикацию
Сталкер зов припяти лучшее оружие в игре
S.T.A.L.K.E.R.: Call of Pripyat 4,260 уникальных посетителей 105 добавили в избранное "Уникальная модель пистолета СИП-т М200. Была выпущена малой партией...
Соевый соус стебель бамбука классический отзывы
Всем доброго дня!Много мнений по этому поводу, как вы считаете, соевый соус или морская соль, что менее вредно для организма....
Соевый соус ямаса отзывы
Полное наименование: Соевый Соус классический (натурально сваренный) Изготовитель: Yamasa Corporation Все характеристики Соевый соус Yamasa: Результаты теста Достоинства Безопасный Не...
Сталкер зов припяти много оружия
Для Всех любителей отличного отечественного шутера S.T.A.L.K.E.R.Зов Припяти представлен новый Оружейный мод Автоматы Штурмовые винтовки:1. АК-472. АКS-47 тактический3. АК-113 "Монгол"4....
Adblock detector