Существует ли такое кратное 11 трехзначное число

Существует ли такое кратное 11 трехзначное число

Найдите трёхзначное число, кратное 11, все цифры которого различны, а сумма квадратов цифр делится на 4, но не делится на 16. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Необходимо найти все трехзначные числа вида для которых Поскольку есть только два варианта: или Кроме того, кратно 4, а, значит, среди либо нет нчетных, либо и нечетные. А значит, — четное. Искомые числа должны выглядеть следующим образом:

Для первого случая имеем следующие числа: 143, 314, 165, 516, 264, 462 и т. д.

Для второго случая имеем следующие числа: 209, 902, 308, 803, 429, 924, 407, 704 и т. д.

Осталось выбрать из них те, сумма квадратов которых не кратна 16, но кратна 4. Таким числами являются 264, 286, 462, 682.

Пусть число имеет вид abc.

Заметим, что если a^2 + b^2 + c^2 делится на 4, то a, b, c — четные (нечётные квадраты дают остаток 1 при делении на 4, а четные — остаток 0; нужно, чтобы сумма остатков делилась на 4. Несложно проверить, что так будет только в случае 0 + 0 + 0). Обозначим a = 2A, b = 2B, c = 2C; A, B, C — различные целые числа, не превосходящие 4.

Нужно, чтобы a^2 + b^2 + c^2 = 4(A^2 + B^2 + C^2) не делилось на 16. Значит, A^2 + B^2 + C^2 должно не делиться на 4, среди A, B, C должно быть хоть одно нечётное число.

Число делится на 11, если на 11 делится знакочередующаяся сумма a — b + c = 2(A — B + C). Чтобы она делилась на 11, нужно, чтобы A — B + C делилось на 11. Так как A, B, C — маленькие числа, то так будет, только если A — B + C = 0, B = A + C.

Чтобы число оказалось трёхзначным, требуется выполнение условия A > 0. Кроме того, чтобы A и B были различными, необходимо, чтобы С тоже не равнялось нулю.

Читайте также:  Невервинтер найтс 2 классы персонажей

Осталось немного поперебирать:
1) A = 1. C может быть равно 2 или 3, иначе или оно равно A, или A + C > 4.
— C = 2, B = A + C = 3: получится число 264
— C = 3, B = 4: число 286
2) A = 2. Тогда C = 1, B = 3, число 462.
3) A = 3. C = 1, B = 4, число 682.

В ответ можно записать любое из 4 чисел: 264, 286, 462 или 682.

Автор Дарья Леонова задал вопрос в разделе Школы

трехзначное число, кратное 11,все цифры различны сумма квадратов цифр делится на 4,но не делится на 16 и получил лучший ответ

Ответ от Вершина Эволюции[гуру]
запишем число в виде xyz — по признаку делимости на 11 получаем
x+z=y
xx+yy+zz
xx+(x+z)(x+z)+zz
xx+xx+2zx+zz+zz
2xx+2xz+2zz
xx+xz+zz после сокращения на 2 делится на 2 и не делится на 8, берем разные малые x и z и проверяем
что бы делилось на 2, оба числа должны быть четными, к примеру 2 и 4
2*2+2*4+4*4=4+8+16=28 все нормально — на 8 не делится и делится на 2
значит y=x+z=6
искомое число — 264
проверяем
2*2+6*6+4*4=4+36+16=56
56/4=14
56/4=7,5
условие выполнено
Ответ- 264

Ссылка на основную публикацию
Сталкер зов припяти лучшее оружие в игре
S.T.A.L.K.E.R.: Call of Pripyat 4,260 уникальных посетителей 105 добавили в избранное "Уникальная модель пистолета СИП-т М200. Была выпущена малой партией...
Соевый соус стебель бамбука классический отзывы
Всем доброго дня!Много мнений по этому поводу, как вы считаете, соевый соус или морская соль, что менее вредно для организма....
Соевый соус ямаса отзывы
Полное наименование: Соевый Соус классический (натурально сваренный) Изготовитель: Yamasa Corporation Все характеристики Соевый соус Yamasa: Результаты теста Достоинства Безопасный Не...
Сталкер зов припяти много оружия
Для Всех любителей отличного отечественного шутера S.T.A.L.K.E.R.Зов Припяти представлен новый Оружейный мод Автоматы Штурмовые винтовки:1. АК-472. АКS-47 тактический3. АК-113 "Монгол"4....
Adblock detector