Темные кольца ньютона формула

Темные кольца ньютона формула

Ко́льца Нью́тона — кольцеобразные интерференционные максимумы и минимумы, появляющиеся вокруг точки касания слегка изогнутой выпуклой линзы и плоскопараллельной пластины при прохождении света сквозь линзу и пластину. Интерференционная картина в виде концентрических колец (колец Ньютона) возникает между поверхностями одна из которых плоская, а другая имеет большой радиус кривизны (например, стеклянная пластинка и плосковыпуклая линза). Исаак Ньютон исследовав их в монохроматическом и белом свете обнаружил, что радиус колец возрастает с увеличением длины волны (от фиолетового к красному).

Радиус светлых колец Ньютона в отраженном свете:

, где k=1, 2, 3 …… — номер кольца; R — радиус кривизны.

Вывод формулы смотреть в лекциях.

Кольца Ньютона в отражённом свете. Радиус тёмных колец.

Ко́льца Нью́тона — кольцеобразные интерференционные максимумы и минимумы, появляющиеся вокруг точки касания слегка изогнутой выпуклой линзы и плоскопараллельной пластины при прохождении света сквозь линзу и пластину. Интерференционная картина в виде концентрических колец (колец Ньютона) возникает между поверхностями одна из которых плоская, а другая имеет большой радиус кривизны (например, стеклянная пластинка и плосковыпуклая линза). Исаак Ньютон исследовав их в монохроматическом и белом свете обнаружил, что радиус колец возрастает с увеличением длины волны (от фиолетового к красному).

Радиус темных колец Ньютона в отраженном свете:

, где k=1, 2, 3 …….

Вывод формулы смотреть в лекциях.

Дифракция света. Принцип Гюйгенса-Френеля. Метод зон Френеля.

Дифракцией света называется явление отклонения света от прямолинейного направления распространения при прохождении вблизи препятствий. Как показывает опыт, свет при определенных условиях может заходить в область геометрической тени. Если на пути параллельного светового пучка расположено круглое препятствие (круглый диск, шарик или круглое отверстие в непрозрачном экране), то на экране, расположенном на достаточно большом расстоянии от препятствия, появляется дифракционная картина – система чередующихся светлых и темных колец. Если препятствие имеет линейный характер (щель, нить, край экрана), то на экране возникает система параллельных дифракционных полос

Пусть поверхность S представляет собой положение волнового фронта в некоторый момент. В теории волн под волновым фронтом понимают поверхность, во всех точках которой колебания происходят с одним и тем же значением фазы (синфазно). В частности, волновые фронта плоской волны – это семейство параллельных плоскостей, перпендикулярных направлению распространения волны. Волновые фронта сферической волны, испускаемой точечным источником – это семейство концентрических сфер.

Для того чтобы определить колебания в некоторой точке P, вызванное волной, по Френелю нужно сначала определить колебания, вызываемые в этой точке отдельными вторичными волнами, приходящими в нее от всех элементов поверхности S (ΔS1, ΔS2 и т. д.), и затем сложить эти колебания с учетом их амплитуд и фаз. При этом следует учитывать только те элементы волновой поверхности S, которые не загораживаются каким-либо препятствием.

Принцип Гюйгенса–Френеля. ΔS1 и ΔS2 – элементы волнового фронта, и – нормали

Для облегчения расчета Френель предложил разбить волновую поверхность падающей волны в месте расположения препятствия на кольцевые зоны (зоны Френеля) по следующему правилу: расстояние от границ соседних зон до точки Pдолжны отличается на половину длины волны, т. е.

Если смотреть на волновую поверхность из точки P, то границы зон Френеля будут представлять собой концентрические окружности.

Границы зон Френеля в плоскости отверстия

Легко найти радиусы ρm зон Френеля:

Дифракция на щели.

При прохождении света через узкую щель за нею получаются дифракционные полосы. Кроме того, происходит интерференция отдельных лучей. В зависимости от наклона лучей к оси симметрии системы получаются неодинаковые разности хода — чередование светлых и темных полос

Читайте также:  Перенаправление url joomla 3 не работает

Дифракционная решётка.

Дифракционная решётка — оптический прибор, работающий по принципу дифракции света, представляет собой совокупность большого числа регулярно расположенных штрихов (щелей, выступов), нанесённых на некоторую поверхность Расстояние, через которое повторяются штрихи на решётке, называют периодом дифракционной решётки. Обозначают буквой d.

Если известно число штрихов ( ), приходящихся на 1 мм решётки, то период решётки находят по формуле: мм.

Условия интерференционных максимумов дифракционной решётки, наблюдаемых под определёнными углами, имеют вид:

— период решётки,

— угол максимума данного цвета,

— порядок максимума, то есть порядковый номер максимума, отсчитанный от центра картинки,

— длина волны.

Если же свет падает на решётку под углом , то:

Последнее изменение этой страницы: 2016-08-01; Нарушение авторского права страницы

В отраженном свете интерференционная картина является результатом сложения когерентных волн 1 и 2, отраженных от сферической поверхности линзы и от поверхности стеклянной пластинки (рис.9). Интенсивности волн примерно одинаковы, поэтому наблюдается довольно четкая (контрастная) система светлых и темных колец.

Выведем формулу для диаметров темных колец Ньютона в отраженном свете. Темные кольца радиуса rm образуются в тех местах, где разность хода Dlm волн 2 и 1 равна нечетному числу полуволн:

-для радиусов темных интерференционных колец Ньютона

— для радиусов светлых интерференционных колец Ньютона. Рис.9

Каждой координате xm, т.е. каждой темной интерференционной полосе (темному кольцу), соответствует определенная толщина воздушной прослойки

(клина) под ней. Поэтому интерференционные полосы в этом случае называют полосами равной (постоянной )толщины.

Для наблюдения как полос равного наклона, так и полос равной толщины можно использовать интерферометр Майкельсона (рис. 10). Рассмотрим схему интерферометра Майкельсона: з1 и з2 зеркала. Полупрозрачное зеркало P1 посеребрено и делит луч на две части – луч 1 и 2. Луч 1, отражаясь от з1 Рис.10

и проходя P1 , дает 1′ , а луч 2, отражаясь от з2 и далее от P1 , дает 2′ . Пластинки P1 и P2 одинаковы по размерам. P2 ставится для компенсации разности хода второго луча. Лучи 1′ и 2′ когерентны и интерферируют.

Лекционные демонстрации

1. Показ фрагмента видеофильма (Длительность всего фильма: 19 мин) Интерференция. Сложение волн. Когерентность Автор сценария: А.Смирнов Консультанты: д.физ-мат.н., профессор Т.Д. Шермергор, к.физ-мат.н. Ю.Иванов, к.физ.-мат.н. С. Пеньков

2. Показ компьютерных демонстраций

Модель 1. Опыт Юнга.

Компьютерная модель является аналогом интерференционного опыта Юнга. Можно изменять длину световой волны λ и расстояние между щелями d. На дисплее возникает в увеличенном масштабе интерференционная картина и распределение интенсивности на экране. Рис.11

В нижнем окне высвечиваются значения угла ψ сходимости лучей на экране и ширина интерференционных полос.

Модель 2. Кольца Ньютона.

Компьютерный эксперимент является аналогом интерференционного опыта Ньютона. Можно изменять длину волны λ света и радиус кривизны R поверхности линзы. На экране возникает в увеличенном масштабе картина колец Ньютона и высвечивается значение радиуса r1 первого темного кольца.

1. Савельев И. В. Курс общей физики, кн. 3. – М.: ООО «Издательство Астрель», ООО «Издательство АСТ», 2004, §§ 4.1-4.5

2. Иродов И. Е. Волновые процессы. Основные законы: Учебное пособие для вузов. – М.: Бином. Лаборатория базовых знаний, 2007, §§4.1 — 4.6.

3. Сивухин Д.В. Общий курс физики. т. 4. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009, §§26-28, 37.

4. Ландсберг Г.С. Оптика. -М. ФИЗМАТЛИТ, 2003, §11.

5. Лосев В.В. Оптические явления. Теория и эксперимент. Учебное пособие, М., 2002, §§2.1 — 2.6.

6. [Электронный ресурс].-М.: Коллекция электронных ресурсов МИЭТ, 2007.- Режим доступа: http://orioks.miet.ru/oroks-miet/srs.shtml

Читайте также:  Робот для мытья окон обзор

7. Программа обучения. «Открытая Физика 2.6. Часть 2»:

8. Scientific Center «PHYSICON»: of the course «Wave Optics on the Computer»

9. Диск или программа «Физика в анимациях»

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Для студентов недели бывают четные, нечетные и зачетные. 9876 — | 7673 — или читать все.

Следующую установку продемонстрировал еще Ньютон, однако объяснить появления странных колец он не смог, тем более, что не существовало еще и понятия интерференции. Объяснение кольцам, которые наблюдал Ньютон, много позже дал Юнг.

Плоско-выпуклая линза кладется на стеклянную поверхность выпуклостью вниз (рис. 7.24) так, что между поверхностью стекла и линзой образу-

Рис. 7.24. Кольца Ньютона

ется воздушный клин. Система освещается монохроматичным светом источника S.

Этот случай похож на предыдущий. Интерферировать здесь будут лучи «1» и «2», упавшие на линзу под одним углом. Интерференционная картина будет представлять собой концентрические кольца (см. рис. 7.15). По своей сути эти кольца являются полосами равной толщины. Радиус интерференционных колец определяется выражением

где R — радиус кривизны линзы; т — порядок максимума (минимума).

При использовании этой формулы полагают, что минимумам соответствуют нечетные номера порядков, т.е. т = 1, 3, 5, 7. Максимумам соответствуют четные номера порядков, т.е. т = 2, 4, 6, 8. Например, требуется

определить радиус 3-го темного кольца. Тогда в формулу (7.4) следует подставлять т = 7, если центральное темное пятно считать нулевым.

Для расчета же, например, радиуса 2-го светлого кольца будем считать т = 4. Такое несоответствие номеров колец кажется не слишком удобным при расчетах. Поэтому есть другие выражения для определения радиуса колец Ньютона. Радиус светлого кольца определяют выражением

где т = 1, 2, 3, 4. — порядковый номер светлого кольца.

Радиус же темного кольца определяется как

где т = 0, 1, 2, 3,4. — порядковый номер темного кольца.

Следует заметить, что наблюдение колец Ньютона можно проводить из разных точек: из точки Л (см. рис. 7.24), в этом случае говорят о наблюдении в отраженном свете’, или из точки Б, в этом случае наблюдение ведется в проходящем свете. Если вы помните, при отражении от оптически более плотной среды фаза волны меняется на я, максимумы становятся минимумами, а минимумы — максимумами. Приведенные выше формулы написаны для наблюдения из точки А в отраженном свете. Для наблюдателя в проходящем свете формула (7.4) подходит, но с другими номерами порядков т (четные становятся нечетными и наоборот). А вот формулы (7.5) и (7.6) нужно для этого случая поменять местами.

Подставив в выражения (7.4) и (7.5) значение т = 1 или в выражение (7.6) т = 0, получим г, = 0, что означает наблюдение светлого пятна в центре картины в проходящем свете и темного — в отраженном.

Кольца Ньютона используют для определения радиуса кривизны линзы и длин волн источников.

Интерферометр Майкельсона. Над созданием и последующим усовершенствованием интерферометра Майкельсон работал более 20 лет. Изначально прибор задумывался для измерения скорости света и для обнаружения движения Земли относительно эфира. Однако впоследствии интерферометр нашел более широкое применение. Например, в 1890—1895 гг. с помощью интерферометра Майкельсона впервые была определена длина волны линии кадмия, в 1920 г. с помощью звездного интерферометра были определены угловые размеры некоторых звезд. А в 1907 г. Майкельсон стал лауреатом Нобелевской премии «за создание точных оптических инструментов и спектроскопических и метрологических исследований, выполненных с их помощью».

Читайте также:  Маршрутизатор с usb портом для модема

Сегодня устройство используется в астрономических, физических исследованиях и в измерительной технике. Интерферометр Майкельсона лежит в основе оптической схемы современных лазерных гравитационных антенн.

Свет от источника, пройдя через собирающую линзу, попадает на полупрозрачное зеркало, внутренняя поверхность которого посеребрена (рис. 7.25). Луч частично отражается от посеребренной поверхности в сторону зеркала 1 и частично проходит в сторону зеркала 2. Тем самым обеспечивается деление луча на два когерентных монохроматичных. Луч, отраженный от зеркала 1, проходит через полупрозрачное зеркало и попадает в зрительную трубу. Луч, отраженный от зеркала 2, попадает на полупрозрачное зеркало, отражается от его посеребренной поверхности (теперь уже внешней для этого луча) и попадает в зрительную трубу. Между лучами на-

Рис. 7.25. Интерферометр Майкельсона бегает оптическая разность хода за счет того, что первый из них трижды проходит через стекло полупрозрачного зеркала, а второй — только один раз. Чтобы ликвидировать эту оптическую разность хода, на пути второго луча ставится стеклянная пластина той же толщины, что и полупрозрачное зеркало. Теперь уже оба луча трижды проходят через стекло одинаковой толщины и оптическая разность хода исчезает (становится равной нулю). Положения и углы наклона зеркал 1 и 2 и полупрозрачного зеркала со стеклянной пластиной можно регулировать.

На выходе из зрительной трубы можно наблюдать интерференционную картину. Анализируя ее и изменяя длину одного плеча, можно но изменению вида интерференционных полос измерить длину волны либо, наоборот, при известной длине волны можно определить изменение длин плеч.

Эталон Фабри —Перо (интерферометр) — спектральный прибор высокой разрешающей силы, который предназначен для измерения малых отличий длин волн в спектрах оптического диапазона, а также используется в спектроскопии для изучения структуры спектральных линий (рис. 7.26).

Рис. 7.26. Эталон Фабри — Перо

Две пластинки переменной толщины < и Р2) располагаются друг относительно друга так (см. рис. 7.26). Свет от монохроматического источника падает на одну из пластин (Pt), частично отражается от внутренней поверхности пластины, а частично проходит через нее, попадая на вторую пластину (Р2). Здесь также происходит частичное отражение от внешней поверхности и частичное преломление. Многократно прошедшие между пластинами лучи попадают на собирающую линзу, а затем на экран, где дают интерференционную картина. Эта картина представляет собой концентрические интерференционные кольца Ньютона, являющиеся, но сути, полосами равного наклона, ведь здесь интерферируют лучи, попадающие на эталон иод одним углом. Лучи же, попадающие на прибор иод другими углами, дают другие порядки максимумов и минимумов (см. рис. 7.26, т, т — 1, т — 2). Таким образом, интерферометр Фабри — Перо является примером многолучевого интерферометра.

Итак, мы рассмотрели все основные приборы для наблюдения интерференции. Знания об интерференции сегодня широко используются в интерференционной спектроскопии, для просветления оптики, измерения неоднородности среды, в голографии, при создании сложных излучательных систем (антенн), а также для получения высокоотражающих зеркал.

Пример решения задачи

Дано: в опыте Юнга на пути одного из лучей поставили стеклянную пластину с показателем преломления п. При этом интерференционная картина на экране сместилась на k полос. Длина волны света равна X. Определить толщину пластины d.

Решение. С одной стороны, оптическая разность хода двух лучей равна С другой стороны, смещение на k полос говорит о том, что Приравняв оба выражения, получим

Ссылка на основную публикацию
Тарифы мтс смарт 400 руб
С того момента как тариф «Смарт» стал доступен для активации, он претерпел множество изменений. Они касаются размера абонентской платы, количества...
Сталкер зов припяти лучшее оружие в игре
S.T.A.L.K.E.R.: Call of Pripyat 4,260 уникальных посетителей 105 добавили в избранное "Уникальная модель пистолета СИП-т М200. Была выпущена малой партией...
Сталкер зов припяти много оружия
Для Всех любителей отличного отечественного шутера S.T.A.L.K.E.R.Зов Припяти представлен новый Оружейный мод Автоматы Штурмовые винтовки:1. АК-472. АКS-47 тактический3. АК-113 "Монгол"4....
Тарифы ростелекома на домашний интернет
Полный список актуальных тарифов Ростелеком для города Москва. Подключай тарифы Rostelecom в Москве бесплатно и пользуйся качественными услугами интернета и...
Adblock detector