Задачи на вращательное движение с решениями

Задачи на вращательное движение с решениями

Поскольку угловое перемещение φ, угловая скоростьи угловое ускорение связаны между собой так же, как и соответствующие им линейные величины,,, то методы решения задач на вращательное движение твёрдого тела во многом совпадают с теми, что рассмотрены для движения точки.

Если тело одновременно участвует в двух вращательных движениях с угловыми скоростями иотносительно двух пересекающихся осей, то результирующее движение будет также вращательным с угловой скоростью, равной=+. Направление вектора угловой скорости и вращения твёрдого тела связаны правилом правого винта.

Пример 4.Катающийся цилиндр остановлен силой1 кг. Масса цилиндра2 кг, путь торможения0,5 м. Вычислить скорость цилиндра до торможения.

Полная энергия катающегося тела равна сумме кинетических энергий поступательного и вращательного движений:

W= , (19)

где — I— момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр

тяжести параллельно образующей;

— угловая скорость тела.

Момент инерции сплошного цилиндра относительно его оси равен

I = ,

где r— радиус цилиндра.

Линейная скорость точек поверхности качения

, то есть.

Подставим I и в (19):W= .

Кинетическая энергия цилиндра погашена работой силы торможения, то есть

F S = .

Искомая скорость .

Вычисляем: м/с;

м/с.

Пример 5. Две гири с массамиm1=2кг и m2=1кгсоединены нитью, перекинутой через блок массойm=1кг. Найти ускорениеа, с которым движутся гири, и силы натяженияТ1иТ2нитей, к которым подвешены гири. Блок считать однородным диском. Трением пренебречь.

Рисунок 6 – Пример 5

Запишем в векторной форме уравнения поступательного движения первой и второй гири

m1=m1+;m2=m2+

и уравнение вращательного движения диска

J= +,

Спроектируем первые два уравнения на ось х, а последнее на ось yи добавим уравнение кинематической связи. Получим систему 4-х уравнений:

Подставим (23) в (22): J= R(T1T2)(24)

Вычтем (21) из (20), подставим в полученное выражение (24) и найдем

а ==2,8 м/с 2 (25)

Подставляя (25) в (20) и (21), получим

Пример 6. Блок массойm=1кгукреплен на конце стола. Гири1и2одинаковой массойm1 = m2 = 1 кгсоединены нитью, перекинутой через блок. Коэффициент трения гири2о столk =0,1.Найти ускорениеa, с которым движутся гири, и силы натяженияТ1 иТ2нитей. Блок считать однородным диском. Трением в блоке пренебречь.

Рисунок 7 –Пример 6

Запишем второй закон Ньютона в проекциях на ось х и у:

где =km2g(28)

12)R=,

где J = ,

откуда Т12 = (29)

Из уравнений (26) – (28) найдем

Т1= ,(30)

Т2=. (31)

mg (1-k) = + 2 ma = ,

откуда а = ;

Тогда из уравнения (30)

Пример 7. Мальчик катит обруч по горизонтальной дороге со скоростью =7,2 км/ч. На какое расстояниеSможет вкатиться обруч на горку за счет его кинетической энергии? Уклон горки равен10мна каждые100мпути.

Рисунок 8 – Пример 7

У основания горки обруч обладал кинетической энергией Wk, которая складывалась из кинетической энергии поступательного движения и кинетической энергии вращения. Когда обруч вкатился на горку на расстояниеS, его кинетическая энергия перешла в потенциальную.Wk = Wп.

Wk = +;

Момент инерции обруча J=mR 2 , частота вращения = .

Тогда Wk = +=m 2 .

откуда Н = .

Из рисунка видно, что =,

откуда S = ,

или S = .

Подставив числовые данные с учетом = 2 м/с, получимS = 4,1м.

Получите бесплатный курс по основам математики. Эти знания необходимы для решения задач по физике.

Векторная алгебра с нуля!

Получите бесплатный курс по Векторной алгебре. Он необходим для решения задач по физике.

Книги по изучению физики и для подготовки к ЕГЭ

Кинематика. Задачи. Вращение

Задача 1. Сплошной диск катится без скольжения по горизонтальной плоскости с постоянной скоростью поступательного движения vп. Доказать, что величина линейной скорости vл вращения любой точки обода диска относительно центра О равна величине скорости его поступательного движения.

Задача 2. Найти величину угловой скорости ω и величину линейной скорости v искусственного спутника Земли, если известно, что он вращается по круговой орбите с периодом обращения
Т = 88 мин, и его орбита расположена на расстоянии h = 200 км от поверхности Земли.

Задача 3. Найти величину линейной скорости v точек земной поверхности на широте Тулы (город находится на широте φ = 54,2 0 ).

Задача 4. Ось с двумя дисками, расположенными на расстоянии L = 0,5 м друг от друга, вращается с частотой n = 30 оборотов в секунду. Пуля, летящая вдоль оси, пробивает оба диска; при этом отверстие от пули во втором диске смещено относительно отверстия в первом диске на угол φ1 = 12 0 . Найти величину v скорости пули.

Задача 5. Найти радиус R вращающегося колеса, если известно, что величина v1 линейной скорости точки, лежащей на ободе, в 2,5 раза больше величины v2 линейной скорости точки, лежащей на расстоянии r = 5 см ближе к оси колеса.

Задача 6. Величина линейной скорости точек окружности вращающегося диска равна v1 = 3 м/с, а точек, находящихся на расстоянии r = 10 см ближе к оси вращения, v2 = 2 м/с. Какова частота n вращения диска?

Читайте также:  Синий экран ошибка 00000050

Задача 7. Диск, вращаясь равноускоренно, достиг величины угловой скорости ω1 = 20 с −1 через N1 = 10 оборотов после начала вращения. Найти величину ε углового ускорения диска, а также модули линейной скорости, нормального, касательного и полного ускорений точки диска, лежащей на расстоянии r = 1 м от оси вращения в этот момент времени.

Задача 8. Диск, вращаясь равнозамедленно, за время t1 = 60 с уменьшил частоту своего вращения с n = 5 c −1 до n1 = 3 c −1 , продолжая вращаться в ту же сторону. Найти величину ε углового ускорения диска и число оборотов N1 диска за это время.

Задача 9. Диск, вращаясь равнозамедленно, за время t1 = 60 с уменьшил частоту своего вращения с n = 5 c −1 до n1 = 3 c −1 , продолжая вращаться в ту же сторону. Найти величину ε углового ускорения диска и число оборотов N2 диска за время t2 = 5 мин.

Задача 10. Точка движется равноускоренно по окружности радиусом R = 0,1 м с постоянным тангенциальным ускорением аτ. Найти величину нормального ускорения | а1n | точки через время t1 = 20 с после начала движения, если известно, что к концу пятого оборота после начала движения величина линейной скорости точки v5 = 0,1 м/с.

Задача 11. Найти величину углового ускорения ε вращающегося равноускоренно колеса, если известно, что через время t1 = 2 с после начала движения вектор полного ускорения точки, лежащей на ободе, составляет угол φ1 = 60 0 с вектором линейной скорости.

Пожалуйста, не забудьте поделиться о прочитанном со своими друзьями в соц. сетях (см. кнопки ниже).

Решение задач из Волькенштейна (задачник 1999 года) на тему:
§ 3. Вращательное движение твердых тел

3.1 Найти момент инерции J и момент импульса L земного шара относительно оси вращения.
РЕШЕНИЕ

3.2 Два шара одинакового радиуса R = 5 см закреплены на концах невесомого стержня. Расстояние между шарами r = 0,5 м. Масса каждого шара m = 1 кг. Найти момент инерции J1 системы относительно оси, проходящей через середину стержня перпендикулярно к нему; момент инерции J2 системы относительно той же оси, считая шары материальными точками, массы которых сосредоточены в их центрах; относительную ошибку (J1 — J2)/J2, которую мы допускаем при вычислении момента инерции системы, заменяя величину J1 величиной J2.
РЕШЕНИЕ

3.3 К ободу однородного диска радиусом R = 0,2 м приложена касательная сила F = 98,1 Н. При вращении на диск действует момент сил трения Мтр = 98,1 Н*м. Найти массу m дисков, если известно, что диск вращается с угловым ускорением 100 рад/с2.
РЕШЕНИЕ

3.4 Однородный стержень длиной l = 1 м и массой m = 0,5 кг вращается в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня. С каким угловым ускорением вращается стержень, если на него действует момент сил 98,1 мН*м
РЕШЕНИЕ

3.5 Однородный диск радиусом R = 0,2 м и массой m = 0,5 кг вращается вокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно к его плоскости. Зависимость угловой скорости вращения диска от времени t дается уравнением ω = А + Bt, где В = 8 рад/с2. Найти касательную силу F, приложенную к ободу диска
РЕШЕНИЕ

3.6 Маховик, момент инерции которого J = 63,6 кг*м2 вращается с угловой скоростью 31,4 рад/с. Найти момент сил торможения М, под действием которого маховик останавливается через время t = 20 c. Маховик считать однородным диском.
РЕШЕНИЕ

3.7 К ободу колеса радиусом 0,5 м и массой m = 50 кг приложена касательная сила F = 98,1 H. Найти угловое ускорение e колеса. Через какое время t после начала действия силы колесо будет иметь частоту вращения n = 100 об/с? Колесо считать однородным диском
РЕШЕНИЕ

3.8 Маховик радиусом R = 0,2 м и массой m = 10 кг соединен с мотором при помощи приводного ремня. Сила натяжения ремня, идущего без скольжения, T = 14,7 Н. Какую частоту вращения n будет иметь маховик через время t = 10 с после начала движения? Маховик считать однородным диском
РЕШЕНИЕ

3.9 Маховое колесо, момент инерции которого J = 245 кг*м2 , вращается с частотой n = 20 об/с. Через время t = 1 мин после того, как на колесо перестал действовать момент сил, оно остановилось. Найти момент сил трения Мтр и число оборотов, которое сделало колесо до полной остановки после прекращения действия сил. Колесо считать однородным диском.
РЕШЕНИЕ

3.10 Две гири с массами m1 = 2 кг и m2 = 1 кг соединены нитью, перекинутой через блок массой m = 1 кг. Найти ускорение a, с которым движутся гири, и силы натяжения нитей, к которым подвешены гири. Блок считать однородным диском. Трением пренебречь.
РЕШЕНИЕ

3.11 На барабан массой m0 = 9 кг намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m = 2 кг. Найти ускорение а груза. Барабан считать однородным цилиндром. Трением пренебречь.
РЕШЕНИЕ

Читайте также:  Разворот через разделительную полосу штраф

3.12 На барабан радиусом R = 0,5 м намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m = 10 кг. Найти момент инерции J барабана, если известно, что груз опускается с ускорением a = 2,04 м/с2.
РЕШЕНИЕ

3.13 На барабан радиусом R = 20 см, момент инерции которого J = 0,1 кг*м2, намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m = 0,5 кг. До начала вращения барабана высота груза над полом 1 м. Через какое время t груз опустится до пола? Найти кинетическую энергию груза в момент удара о пол и силу натяжения нити
РЕШЕНИЕ

3.14 Две гири с разными массами соединены нитью, перекинутой через блок, момент инерции которого J = 50 кг*м2 и радиус R = 20 см. Момент сил трения вращающегося блока 98,1 Н*м. Найти разность сил натяжения нити T1 — T2 по обе стороны блока, если известно, что блок вращается с угловым ускорением e = 2,36 рад/с2. Блок считать однородным диском.
РЕШЕНИЕ

3.15 Блок массой m = 1 кг укреплен на конце стола. Гири 1 и 2 одинаковой массы m1 = m2 = 1 кг соединены нитью, перекинутой через блок. Коэффициент трения гири 2 о стол k = 0,1. Найти ускорение a, с которым движутся гири, и силы натяжения нитей. Блок считать однородным диском
РЕШЕНИЕ

3.16 Диск массой m = 2 кг катится без скольжения по горизонтальный плоскости со скоростью v = 4 м/с. Найти кинетическую энергию диска.
РЕШЕНИЕ

3.17 Шар диаметром D = 6 см и массой m = 0,25 кг катится без скольжения по горизонтальной плоскости с частотой вращения n = 4 об/с. Найти кинетическую энергию Wк шара.
РЕШЕНИЕ

3.18 Обруч и диск одинаковой массы m1 = m2 катятся без скольжения с одной и той же скоростью v. Кинетическая энергия обруча Wк1 = 4 кгс*м. Найти кинетическую энергию Wк2 диска.
РЕШЕНИЕ

3.19 Шар массой m = 1 кг катится без скольжения, ударяется о стенку и откатывается от нее. Скорость шара до удара о стенку v = 10 см/с, после удара u = 8 см/с. Найти количество теплоты Q, выделившееся при ударе шара о стенку.
РЕШЕНИЕ

3.20 Найти относительную ошибку, которая получится при вычислении кинетической энергии Wк катящегося шара, если не учитывать вращения шара.
РЕШЕНИЕ

3.21 Диск диаметром D = 60 см и массой m = 1 кг вращается вокруг оси, проходящей через центр перпендикулярно к его плоскости с частотой n = 20 об/с. Какую работу А надо совершить, чтобы остановить диск
РЕШЕНИЕ

3.22 Кинетическая энергия вала, вращающегося с частотой n = 5 об/с, Wк = 60 Дж. Найти момент импульса вала
РЕШЕНИЕ

3.23 Найти кинетическую Wк энергию велосипедиста, едущего со скоростью v = 9 км/ч. Масса велосипедиста вместе с велосипедом m = 78 кг, причем на колеса приходится масса 3 кг. Колеса велосипеда считать обручами.
РЕШЕНИЕ

3.24 Мальчик катит обруч по горизонтальной дороге со скоростью v = 7,2 км/ч. На какое расстояние s может вкатиться обруч на горку за счет его кинетической энергии? Уклон горки равен 10 м на каждые 100 м пути
РЕШЕНИЕ

3.25 С какой наименьшей высоты h должен съехать велосипедист, чтобы по инерции без трения проехать дорожку, имеющую форму мертвой петли радиусом R = 3 м и смог оторваться от дорожки в верхней точке петли? Масса велосипедиста вместе с велосипедом m = 75 кг, причем на колеса приходится масса 3 кг. Колеса велосипеда считать обручами
РЕШЕНИЕ

3.26 Медный шар радиусом R = 10 см вращается с частотой n = 2 об/с вокруг оси, проходящей через его центр. Какую работу А надо совершить, чтобы увеличить угловую скорость вращения шара вдвое
РЕШЕНИЕ

3.27 Найти линейные ускорения а центров масс шара, диска и обруча, скатывающихся без скольжения с наклонной плоскости. Угол наклона плоскости 30, начальная скорость всех тел v0 = 0. Сравнить найденные ускорения с ускорением тела, соскальзывающего с наклонной плоскости при отсутствии трения.
РЕШЕНИЕ

3.28 Найти линейные скорости v движения центров масс шара, диска и обруча, скатывающихся без скольжения с наклонной плоскости. Высота наклонной плоскости h = 0,5 м, начальная скорость всех тел v0 = 0. Сравнить найденные скорости со скоростью тела, соскальзывающего с наклонной плоскости при отсутствии трения.
РЕШЕНИЕ

3.29 Имеются два цилиндра: алюминиевый сплошной и свинцовый полый одинакового радиуса R = 6 см и одинаковой массы m = 0,5 кг. Поверхности цилиндров окрашены одинаково. Как, наблюдая поступательные скорости цилиндров у основания наклонной плоскости, можно различить их? Найти моменты инерции этих цилиндров. За какое время t каждый цилиндр скатится без скольжения с наклонной плоскости? Высота наклонной плоскости h = 0,5 м, угол наклона плоскости 30, начальная скорость каждого цилиндра 0
РЕШЕНИЕ

3.30 Колесо, вращаясь равнозамедленно, уменьшило за время t = 1 мин частоту вращения от n1 = 300 об/мин до m2 = 180 об/мин. Момент инерции колеса J = 2 кг*м2. Найти угловое ускорение e колеса, момент сил торможения, работу А сил торможения и число оборотов N, сделанных колесом за время 1 мин
РЕШЕНИЕ

Читайте также:  Почему пишет подключено без интернета на телефоне

3.31 Вентилятор вращается с частотой n = 900 об/мин, После выключения вентилятор, вращаясь равнозамедленно, сделал до остановки N = 75 об. Работа сил торможения А = 44,4 Дж. Найти момент инерции вентилятора и момент сил торможения
РЕШЕНИЕ

3.32 Маховое колесо, момент инерции которого J = 245 кг*м2, вращается с частотой п = 20 об/с. После того как на колесо перестал действовать вращающий момент, оно остановилось, сделав N = 1000 об. Найти момент сил трения и время t, прошедшее от момента прекращения действия вращающего момента до остановки колеса.
РЕШЕНИЕ

3.33 По ободу шкива, насаженного на общую ось с маховым колесом, намотана нить, к концу который подвешен груз массой m = 1 кг. На какое расстояние h должен опуститься груз, чтобы колесо со шкивом получило частоту вращения n = 60 об/мин? Момент инерции колеса со шкивом J = 0,42 кг*м2, радиус шкива R = 10 см.
РЕШЕНИЕ

3.34 Маховое колесо начинает вращаться с угловым ускорением e = 0,5 рад/с2 и через время t1 = 15 с после начала движения приобретает момент импульса L = 73,5 кг*м2/с. Найти кинетическую энергию колеса через время t2 = 20 с после начала движения.
РЕШЕНИЕ

3.35 Маховик вращается с частотой n = 10 об/с. Его кинетическая энергия = 7,85 кДж. За какое время t момент сил M = 50 Н*м, приложенный к маховику, увеличит угловую скорость маховика вдвое
РЕШЕНИЕ

3.36 К ободу диска массой m = 5 кг приложена касательная сила F = 19,6 H. Какую кинетическую энергию будет иметь диск через время t = 5 с после начала действия силы
РЕШЕНИЕ

3.37 Однородный стержень длиной l = 1 м подвешен на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. На какой угол надо отклонить стержень, чтобы нижний конец стержня при прохождении положения равновесия имел скорость v = 5 м/с
РЕШЕНИЕ

3.38 Однородный стержень длиной l = 85 см подвешен на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. Какую скорость v надо сообщить нижнему концу стержня, чтобы он сделал полный оборот вокруг оси
РЕШЕНИЕ

3.39 Карандаш длиной l = 15 см, поставленный вертикально, падает на стол. Какую угловую и линейную скорость v будет иметь в конце падения середина и верхний конец карандаша
РЕШЕНИЕ

3.40 Горизонтальная платформа массой m = 100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, с частотой n1 = 10 об/мин. Человек массой m0 = 60 кг стоит при этом на краю платформы. С какой частотой n2 начнет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? Считать платформу однородным диском, а человека точечной массой.
РЕШЕНИЕ

3.41 Какую работу А совершает человек при переходе от края платформы к ее центру в условиях предыдущей задачи? Радиус платформы R = 1,5 м.
РЕШЕНИЕ

3.42 Горизонтальная платформа массой m = 80 кг и радиусом R = 1 м вращается с частотой n1 = 20 об/мин. В центре платформы стоит человек и держит в расставленных руках гири. С какой частотой n2 будет вращаться платформа, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от J1 = 2,94 до J2 = 0,98 кг*м2
РЕШЕНИЕ

3.43 Во сколько раз увеличилась кинетическая энергия платформы с человеком в условиях предыдущей задачи
РЕШЕНИЕ

3.44 Человек массой m0 = 60 кг находится на неподвижной платформе массой m = 100 кг. С какой частотой n будет вращаться платформа, если человек будет двигаться по окружности радиусом r = 5 м вокруг оси вращения? Скорость движения человека относительно платформы V0 = 4 км/ч. Радиус платформы R = 10 м.
РЕШЕНИЕ

3.45 Однородный стержень длиной l = 0,5 м совершает малые колебания в вертикальной плоскости около горизонтальный оси, проходящей через его верхний конец. Найти период колебаний стержня.
РЕШЕНИЕ

3.46 Найти период колебания стержня предыдущей задачи, если ось вращения проходит через точку, находящуюся на расстоянии d = 10 см от его верхнего конца.
РЕШЕНИЕ

3.47 На концах вертикального стержня укреплены два груза. Центр масс грузов находится ниже середины стержня на расстоянии d = 5 см. Найти длину стержня l, если известно, что период малых колебаний стержня с грузами вокруг горизонтальный оси, проходящей через его середину, 2 c.
РЕШЕНИЕ

3.48 Обруч диаметром D = 56,5 см висит на гвозде, вбитом в стенку, и совершает малые колебания в плоскости, параллельной стене. Найти период колебаний обруча.
РЕШЕНИЕ

3.49 Какой наименьшей длины l надо взять нить, к которой подвешен однородный шарик диаметром D = 4 см, чтобы при определении периода малых колебаний шарика рассматривать его как математический маятник? Ошибка при таком допущении не должна превышать 1%.
РЕШЕНИЕ

3.50 Однородный шарик подвешен на нити, длина которой l равна радиусу шарика R. Во сколько раз период малых колебаний T1 этого маятника больше периода малых колебаний T2 математического маятника с таким же расстоянием от центра масс до точки подвеса
РЕШЕНИЕ

Ссылка на основную публикацию
Задача числа фибоначчи python
Ряд чисел Фибоначчи представляет собой последовательность. Первый и второй элементы последовательности равны единице. Каждый последующий элемент равен сумме двух предыдущих....
Драйвер amd psp что это
Скачать драйвера » Чипсеты » AMD » AMD PSP Device Драйвера для AMD PSP Device AMD Platform Security Processor -...
Драйвер asus k52j windows 7
Драйвера для Vista 32bit на ASUS K52JE ОC Дата Размер Скачать BIOS 211 211 скачать ASUS FancyStart Utility V1.0.8 скачать...
Задачи на вращательное движение с решениями
Поскольку угловое перемещение φ, угловая скоростьи угловое ускорение связаны между собой так же, как и соответствующие им линейные величины,,, то...
Adblock detector